user さん、EarlgreyTea と申します。
user さんが書きました:
新PC 側で過去のメールの確認や送受信はできたのですが、Thunderbird 起動時に
"要求されたアクションを実行するように関連付けられた電子メール プログラムがありません。
電子メール プログラムをインストールするか、または既にインストールされている場合は、
コントロール パネルの [既定のプログラム] で関連付けを作成してください。"
と表示されるようになりました。
プロファイルを新PC でインストールしたときのものに戻すと上記表示はでなくなり、
再度、移行したファイルに切り替えると表示されるようになります。
プロファイルに依存した現象のようです。
Thunderbird起動時にWindowsから警告されるということは、移行してきたプロファイルでは起動時にWindowsに対して何らかのアクションを行うように設定されていると考えられます。
そのアクションは旧PCでは動作するが、新PCでは設定されていないため動作しない、そういう状況なのだと推測します。
すべての拡張機能(ユーザースクリプト導入していたらそれも)を削除(無効だと不十分)して起動したらどうでしょうか。
もしそれでもWindowsの警告が出るようでしたら、原因を調べるのは時間がかかると思います。
プロファイル丸ごとの移行は諦めて、新PCでアカウントの設定のみ行ったプロファイルにメッセージデータとアドレス帳のみインポートすることをおすすめします。