imapで運用していますが、受信トレイに新着メールが届くと、2つずつ受信したように見えます。
重複した１つの新着メールを開くと、未読マークが既読に変わりますが、重複したメールも開いていないのに既読に変わります。

元が１つのメールなのに、受信トレイで2つに見せている感じです。
一旦違うトレイを表示させてから（送信済みトレイなどを表示させてから）また受信トレイを表示させると、重複したメールはなくなり、１つずつになります。

新着メールのみに起こっている症状です。
解決する術はあるのでしょうか？

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/61.0.3163.100 Safari/537.36

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その抜粋部から

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さて、本題です。
先ずは、ユーザーエージェントからは、
OS は Win10 x64、
Browser は GoogleChrome 61.0.3163.100 となっていますが、
Mailer は、Thunderbird 52.4.0 のことでよろしいのでしょうか？

Chrome を普段使いされているのならば、メールアカウント（ISP）は Gmail がメインになるのでしょうか？
Gmail は、IMAP と POP から選択できます。
IMAP：メッセージはサーバーに保存されたままで、メーラーへのダウンロードは、そのコピー分になります。
POP：メッセージは、サーバーに残されず、メーラーにダウンロードされてしまいます。

この仕組み上の違いがあり、
IMAP サーバー利用時には、新着分が重複化することがあり得ます。

Thunderbird で Gmail を使う | Thunderbird ヘルプ
ISP ごとのアカウント設定 | Thunderbird ヘルプ


Thunderbird でのアカウント（サーバー）設定時には
メニュー ＞ オプション ＞ アカウント設定 ＞ 同期とディスク領域 が、該当の箇所になりますが・・・
確か、「同期」を有効にすることで、重複がなくなるようです。
ご指摘の現象は、「同期」の反映（タイムラグ）で、重複メールが解消されたものでしょう。

個人的には、重複化対策に万全を期して
拡張機能（アドオン）： Remove Duplicate Messages (Alternate) 0.3.14
メールフォルダ内の他のメッセージと同じメッセージ（重複メッセージと呼ばれます）を検索して削除します。
を実装しています。
Normal な標準仕様ではないため、それらの機能状況が判別できていませんが、
他に、返信が付かないことからすると
hase1234 さんのアカウント設定を点検（検証）され、上述（Thunderbird ヘルプ）についても点検された方が良いでしょう。
拡張機能の実装も有効かと思われます。

過去のトピックでは
MozillaZine.jp フォーラム • トピック - 過去のメールを受信してしまう現象の改善について
が、参考になるかもしれません。

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「家庭」ファーストに努め、（仮想現実世界から距離を置き）在宅では、デジタル・デトックスのアナログチックな「スローライフ」に改めました。私的なデジタルタイムは（調べ物や e-mail、資産管理を主用途に）、平日（火曜日～木曜日）での夜間（数十分ほど）に限定しました。着信（通知）があれば返信に努めますが、数日後になることをご了解ください。