他のソフトをインストールしてからだったので、それが原因かと思って復元で戻してみてもメールの削除出来ません。

また、アンインストールして再インストールもしましたがメールの削除出来ません。

「ゴミ箱フォルダが一杯で、これ以上メッセージを保存できません。
メッセージを保存する領域を開けるには、古くて不要なメッセージを削除するか、フォルダ
を最適化してください」
という警告メッセージが表示されませんか？

これまでに「最適化」あるいは「牽引を再構築」を実行されたことはありますか？

おそらくメッセージの削除ができないのは「ごみ箱」フォルダが保存容量の制限サイズを
越えたためと思われます。
以下の過去トピックにその解決事例がありますので参照してみてください。
Mac版のThunderbirdのメール削除が出来ません。

おそらく他のアプリケーションのインストールは無関係かと思われます。

Mozilla 5.0を使っています。

これらのメッセージは表示されません。最適化や再構築はした事はありません。

また、ゴミ箱内ではなぜかメールを削除出来る事を今発見しました。

それ以外の場所だと削除が出来ません。

(削除出来ないというか、Deleteキーを押すと既読状態になります。太字が太字じゃ無くなります)

ツールバーのメニューから　[ヘルプ] > [Thunderbird について] で表示されるクレジット内に以下の
ように表記されています。（ユーザエージェント＝UA といいます）
Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.2.9) Gecko/20100915 Thunderbird/3.1.4

上記の右端にある 3.1.4 がバージョンを表します。

警告メッセージ類が表示されないとしたら問題は他にあるのかも知れません。
念のため「最適化」あるいは「牽引を再構築」「フォルダを修復」を実行して変化・改善が見られるか試
して確認してみてください。

Thunderbird のセーフモード起動や新規プロファイルで正常に操作・機能するか確認してみてください。
セーフモードあるいは新規プロファイルで正常に操作・機能したら入れているアドオンに問題があるか、
プロファイルがダメージを受けている可能性が高くなります。

何かキーアサイン（ショートカットキーやキーの割り当て）を変更するようなもの、あるいはそれに影響
を与えるものを入れていませんか？

新規profileで削除実行可能だったと云う事は旧profileに致命的な欠陥を抱えてたと云う答えに成るのが自然な流れだと思います。
旧profileのメールの送受信履歴をスッパリと諦められるなら、新規profileを使うのが最善では？
旧profileをどうしても温存して現行で使用したいなら以下を実行。
（アドオンを適応してて問題が在ると想定した場合にです。）

セーフモードでThunderbirdを起動し、アドオンマネージャからアドオンを一旦全部「無効化（停止）」させて再起動。
（本来は通常起動からですが、余計な機能が実行されて無い状態でするのが確実で良い場合が在るので。）
一個有効化して再起動。
何も問題無かったら再度一個有効化して再起動。
アドオンの数量分だけ繰り返します。
問題が発生したアドオンを確認されたら、無効化させた状態で再起動後、他のアドオンを有効化。
再起動後、問題以外のアドオンが有効に機能してるなら、該当するアドオンを削除。
其の上で、通常の使用とします。

新規プロファイルも正常に起動して、新規プロファイルで同じメールアカウントで試したところ、
メールの削除ができました。

新規プロファイルで全く同じ設定で使った方がいいんでしょうか？
それとも現状を修復した方がいいのでしょうか？