マルチポストのようですね。
教えて! Watch - Thunderbird で読み取ってくれないメールがあります。
あえて上記と重複しない部分として考えられる可能性を挙げておきます。
1.迷惑メールフィルタあるいはメッセージフィルタで「受信トレイ」以外のフィルダに
振り分けされているので受信しているが見つけられないか、削除されているなど
のケース。(確認不足あるいは見落とし。)
2.Web 上の受信箱(メールボックス)に不正なメールがあってそれが受信できない
問題を起こしている。
3.Thunderbird のプロファイルの一部が壊れている。(popstate.dat 以外)
4.ウイルスバスターが受信メールを隔離または削除している。
【対処方法】
(1)迷惑メールとして振り分けされていないか確認。またメッセージフィルタに該当
するような条件設定がないか確認。
(2)Web 上の受信箱の不正メールの有無を確認し、あれば削除してみる。
(3)A:「受信トレイ」の「最適化」や「牽引を再構築」を実行してみる。
B:そのアカウントのメールのバックアップを取った上で一旦アカウントを削除。
Thunderbird 再起動後に最初から新規にアカウント設定して受信してみる。
*サーバに受信メールを残しておく設定をしておいた方がいいでしょう。
(4)ウイルスバスターの設定を確認及び見直す。
それでも再現するようならば以下のトラブルシューティングを試して問題を切り分けてみる。
Mozilla Thunderbird 3.0.5 リリースノート - トラブルシューティング
#マルチポストについては以下を参照して今後気をつけてください。
せめて下記にある「失礼にならない方法」ぐらいは後からでも実行しましょう。
マルチポスト - Wikipedia