※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョン、アカウントの種類（IMAP か POP か）といった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。Thunderbird の設定に関するご質問なら、Thunderbird のどの機能を操作しようとしていて、どこが不明なのか、具体的にご説明ください。
一方、Apple 社製のスマートフォンである iPhone の設定に関するお話なら、このフォーラムでは取り扱い対象外です。iPhone でご利用のメールサービスのサポートセンターなどにお問い合わせください。
iPhone に関する一般論として、保存件数関連では、例えば次のようなことがあります。参考まで。
（一例）
・メールサービス | サービス・エリア | iPhone | au
www.au.com/iphone/service/email/
（補足）
それだけでは素っ気ないので......。
ユーザーが送受信するメールデータは、サーバー側で保存されるものと、クライアント側で保存されるものがあります。
一般的な電子メールでは、プロバイダーや会社・学校などメールアドレスを発行した運営者側が持つメールサーバーがあり、Thunderbird などのメールクライアントからそのサーバーにアクセスしてメールを受信または送信します。
サーバー側が IMAP 方式に対応していれば、基本的にメールはサーバー側に保存されます。POP の場合は、原則的には受信後サーバー側のメールデータは削除されます。
いずれもサーバー側が提供するストレージの容量に制限されますから、厳密な意味で "無制限" ということは難しいでしょう。（サーバー側が本当の意味でストレージ容量を無制限に開放してくれていれば文字通りの結果を得られるでしょうが...。）
POP の場合は、もともとのサーバー容量が少なめなので、削除せずに保存し続けると比較的早く飽和し、様ざまなトラブルを起こしやすくなります。大容量の添付ファイルを頻繁に送受信するユーザーは気をつけてください。
受信後のメールはクライアント側に保存されますが、こちらはクライアント側が持つストレージの容量に制約されます。
PC にインストールした Thunderbird では、一般的には C ドライブに保存されますから、その容量の制約を受けます。ただし、外付けの大容量ハードディスクなどを増設していけば、事実上は "無制限" ともいえる状態にはできると思います。
Y2Y さんが書きました:
会社のPCで使用しているメールがiphoneでも見れるように設定しました。
Thunderbird で使っているメールサーバと同じものを iPhone に設定していて、Thunderbird で POP 受信するたびにサーバーからメールを削除しているなら、タイミングによっては iPhone で見られない（そもそも受信できない）可能性も考えらえますが、「最大3～4日前までのメールしか保存されず」というお話なので、どうも違うように思えます。
会社の PC に Thunderbird をインストールして使っているメールアドレスに来たメールを、iPhone で使っているアドレスに転送する形で「iphoneでも見れるように設定しました」であるのなら、その iPhone で使っているサービスによって、メールの保存件数（容量）は左右されます。
その一例として、上記に au のサービスを挙げました。
iPhone 自体はスマートフォンで、その中のメールアプリ／メッセージアプリでメールを運用することになるわけですが、ざっくり言ってしまえば、iPhone と Thunderbird はともにクライアント側に位置するので、クライアントの Thunderbird で別のクライアントである iPhone の設定はできません。ブラウザの Safari の設定を、Firefox からできないのと同じようなことです。
とりあえず以上です。役に立たない話だったらすみません。
（おことわり）
現在、健康上の制約により不定期な書き込みしかできなくなっています。すぐに応答できない場面がかなり多くなりますことを、ご容赦ください。
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