ＯＳ：Windows7
Ver:29.0.1

下記不具合の解消方法を教えてください。
なお、internet Explorer11では問題なく反応します。

１．WEB会員登録時に会員情報を記入後、確認ボタンをクリックしても確認画面に移行しません。
２．LPGAのホームで開催中の試合のリーダーボードから特定の選手を選んで自分用のリーダーボードを作成する機能があります。
　　その際、選びたい選手の名前の前にある＋ボタンをクリックするとその選手が自分用のリーダーボードに追加されます。
　　しかし、+ボタンをクリックしても追加されません。
　　　

“LPGA” は LPGA｜日本女子プロゴルフ協会 と www.lpga.com LPGA がありますが、何方のサイトでしょうか？
また、リーダーボード作成機能の問題はユーザ登録しなければ確認できないものでしょうか？
その辺りを追加で書いてくださると、回答してくださる方への情報として伝わりやすいかと思います。

_________________
Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.9; rv:32.0) Gecko/20100101 Firefox/32.0

分かりにくくて申し訳ありません。

まず、初めに以下の２つは別々のサイトの独立した問題です。

１．WEB会員登録時に会員情報を記入後、確認ボタンをクリックしても確認画面に移行しません。
２．LPGAのホームで開催中の試合のリーダーボードから特定の選手を選んで自分用のリーダーボードを作成する機能・・・

LPGAは、www.lpga.comです。
ここでは会員登録の必要はなく、自分用のリーダーボードを作成できます。

_________________
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:29.0) Gecko/20100101 Firefox/29.0

Firefox 29になるまでは、Firefoxでも問題はなかったのですか？

> １．WEB会員登録時に会員情報を記入後、確認ボタンをクリックしても確認画面に移行しません。

「Internet Explorer11では問題なく反応します」は、昔からおなじみの、IE用にしか作っていないサイト、あるいは、Windows&IEでしか確認テストをしたことがないサイト、ではないですか？
「サポートするブラウザー」とかのページで、Firefoxもサポートしていると明記してあるサイトなんですか？

Webコンソールに、どのようなエラーがでているのですか？

> 2. LPGA http://www.lpga.com

ロードしただけで、Firefox 29.0.1のWebコンソールのログに、以下のエラーがでますね。
> "Invalid App Id: Must be a number or numeric string representing the application id." all.js:53
> "FB.getLoginStatus() called before calling FB.init()." all.js:53
「JS」には、以下も出てくる。
> TypeError: a is null graphics.js:17
> Use of getPreventDefault() is deprecated. Use defaultPrevented instead. lpga.top.380807287986.js:5
「CSS」には、以下のエラーがでますから、MozillaやChromeはサポートしない、IE専用サイト、というわけではなさそうです。
> Unknown property '-moz-box-shadow'. Declaration dropped. lpga.190466034259.css:4127

問題が起こった時、Webコンソールには、どのようなエラーがでているのですか？

前のFirefoxでは動いていたのなら、Firefox 29で変更された部分の影響でしょう。
そうではないのなら、getPreventDefault() を使っていることだし、イベント処理がらみの話に思えます。
"FB.getLoginStatus() called before calling FB.init()"、と、FBオブジェクトを初期化せずにFB.getLoginStatus()を呼び出す、なんてことが起こっていますから、まともに動かない部分があって当然、ですけど。

そういったサイトの多くは、イベントをJavaScriptで処理して、結構凝った制御をしているケースも多いのですが、イベント関係については、IE、Mozilla、Chrome、Opera、などで、かなり異なります。
異なる、といっても、似たようなものであるから、大体は、ラッパーなどを作って違いを吸収できるのですが、細かな部分や大きく異なるような部分は、そうはいきません。
たとえば、シンプルな、IEのdocumeny.all とW3C DOMの違いであっても、
大体は、IEだったらdocument.all.xxx、Firefoxだったらdocumeny.getElement.detAttribute(...)、みたいな形で吸収できますが、
IEにしかないものだと手も足も出せず、それを使うのを諦めて、下手したらデザイン変更を含む対策で逃げる、というような話になってきます。

「Firefox http://www.lpga.com」でググてトップに出てきたフォーラムのスレッド。
http://forums.mozillazine.org/viewtopic.php?f=38&t=704015
Firefox 3でですが、全く同じことが書いてありました。
ここも、IEしかサポートしないサイト、でしょう。
サイト、というよりも、サイトを作成・運営している会社が、Win&IEしか知らない。

WADA様

ご回答ありがとうございます。

難しくて私にはわからない部分がありますが、
Firefoxに対応してないWEBサイトがあるので、場合によっては
動かないこともあると理解しました。

ありがとうございました。