この不具合対応については、おしえてBP!でも投稿がありました。
JRE1.6.0_05利用継続を前提としての対応方法を紹介します。
Firefoxのプロキシ設定が「インターネットに直接接続する」となっている場合は、JREのネットワークプロキシ設定を「ブラウザの設定を使用」から「直接接続」に変更すれば動作するようになります。
なお、参考までにWindows環境でご利用の場合の設定変更方法を以下に示します。
・コントロールパネルからJava(TM)コントロールパネルを開く
・基本タブのネットワーク設定ボタンをクリックしてネットワーク設定ダイアログを開く
・ネットワークプロキシ設定を「ブラウザの設定を使用」から「直接接続」に変更して「了解」ボタンをクリックしてダイアログを閉じる
・Java(TM)コントロールパネルでも「了解」ボタンをクリックしてダイアログを閉じる
情報出典:おしえて BP! FirefoxでJavaをアップデートしたら致命的な不具合が!
http://oshiete.nikkeibp.co.jp/qa3846255.html