ポイントとなるところを引用しておきます。

[quote="EarlgreyTea"]メール処理関連で同じ名前で使い回す主要な一時ファイルを調べてみました。[/quote][quote="EarlgreyTea"]■「nscopy.tmp」[list]
[*]送信済みトレイにメール控えをコピーする際に使われます。
[*]Thunderbirdの起動時に、「nscopy.tmp」、「nscopy-1.tmp」～ 「nscopy-9998.tmp」があれば削除されます。（9999以降は削除されない）[/list][/quote]
したがって、アカウント設定＞送信控えと特別なフォルダー＞送信控えにて「メッセージ送信時に自動的にコピーを作成する」のオプションを無効にすれば、ひとまずエラーを回避することは可能でしょう。

noname さんの環境において送信控えのコピー時にランダムでエラーが発生する原因は現時点では不明です。
Windows の Tempフォルダーに異常があるのかもしれませんし、Thunderbird の「送信済みトレイ」フォルダーが壊れているのかもしれません。
ただ、「nscopy.tmp」の連番ファイルの増殖の件は、起動の度に削除されるため否定できるかと思います。

noname さん、EarlgreyTea と申します。

[quote="noname"]ログをとってみたところ下記のエラーが出ておりましたので、
NotAllowedError: Could not open the file at C:\Users\username\AppData\Local\Temp\nscopy-2.tmp for writing[/quote][quote="noname"]過去の質問にも同様の質問がありましたが解決策の記載がなかったため[/quote]
下記トピックをご覧ください。
[url=https://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=22132]一時ファイルの増殖で「NS_ERROR_FILE_TOO_BIG」エラーが発生する事例について[/url]

たぶん「NS_ERROR_FILE_TOO_BIG」エラーには至っていないようですが、一時ファイルの増殖問題が起きているようです。
関連があると思いますので参考になるかと思います。

メールの送信を行い、送信ダイアログが閉じない状態になります。
メールの送信自体は行われております。

毎回発生するわけではなく、２，３回に１回程度の頻度で発生いたします。
バージョンは115.8.1 (64 ビット)になります。

ログをとってみたところ下記のエラーが出ておりましたので、
NotAllowedError: Could not open the file at C:\Users\username\AppData\Local\Temp\nscopy-2.tmp for writing

Tempフォルダの中のファイルへの書き込みができなかったため発生しているものと思われますが
解決方法がわからず、過去の質問にも同様の質問がありましたが解決策の記載がなかったため
何か良い方法があれば教えていただきたいです。

よろしくお願いいたします。