既に指摘されているように、iOS用のThunderbirdはない（はず）ので、Mac OS Xの10.6.8と仮定して書きます。

フォルダペインの問題については、リリースノートと注目トピックをご覧頂くとして、
[quote="モイロン"]現在は、アドレスの自動補完が効かなくなって困っています。（丁度今日からです）[/quote]
「Mac環境ならどうなの…？」ということで、OS X10.9.5/Thunderbird31.4.0で試してみましたが、無事自動補完が効きました。
メールアドレスを半角英数字で入力しても、アドレス帳にある名前を全角で打った場合でも補完が効きます。
(ただし、全角入力はEnter打って文字が確定した後に補完が効きます)

アドレスを入力しているつもりが、実は件名のところに入力しているというオチでもないですよね、多分(^_^;)

プロファイル側の問題やアドオン等の可能性もありますが、一応確認として、「ツール」→「アカウント設定」の中の「編集とアドレス入力」のなかで、アドレス入力のところが「共通のLDAPサーバ設定を使用する」にチェック入っているか見てみてください。
（うっかりタップ、という可能性がなくもないので）
[quote="モイロン"]　環境設定＞編集＞アドレス入力　から、
自動補完の項目にチェックが入っているのも確認しましたが、実際は補完されません。[/quote]
ここの設定が「共通のアドレス入力設定」になります。

自動補完の対象が、「ローカルのアドレス帳」ではなく、独自にLDAPサーバの設定をしている場合は、以下のような事例に相当するかもしれません。
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=14897&p=52901#p52901]MozillaZine.jp フォーラム ; トピック - Thunderbird 31 アドレスの自動補完について(LDAP)[/url]

【余談】
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=15206&p=54138#p54138]よそのトピックでも最近出ていました[/url]が、10.6は既にAppleのセキュリティサポート等終了しているので、ネット/メール用途としてはお勧めしません。

　
[color=#006600]＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として、正確な OS の種類と Thunderbird のバージョンぐらいは
　書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。
＊ここは、相互ユーザサポートを通じて、各種情報・事例を、ユーザ同士でシェアする
　場でもあります。[/color]　
　
　
[quote="モイロン"]最初は、設定してあるアカウントのリストが消えてなくなりました。（いつの間にか復活しました）[/quote]
これは、フォルダペインがブランク（空白）になる問題ですよね。
バージョン 31.4.0 のリリースノートにある修正点ではないかと思われます。

[参照]
[url=http://www.mozilla.jp/thunderbird/31.4.0/releasenotes/]Thunderbird 31.4.0 リリースノート[/url]

[参照] フォーラム内の過去トピックから（注目トピックとして、トップに掲示されています）
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=14887]MozillaZine.jp フォーラム - Mac版 Thunderbird 31.0 で左側リストが表示されない[/url]


[quote="モイロン"]現在は、アドレスの自動補完が効かなくなって困っています。（丁度今日からです）
　環境設定＞編集＞アドレス入力　から、
自動補完の項目にチェックが入っているのも確認しましたが、実際は補完されません。[/quote]
OS が異なる環境ですが、当方では再現しません。
[環境：OS:Windows 7 Professional SP1 + Thunderbird 31.4.0 日本語版]

「現在は」（今日から）ということは、以前（前日まで）は問題なかったということですね。

その以前と、「現在は」の違いは何でしょうか？
何か思い当たることはありませんか？
何らかの手がかりになるかも知れない情報は、最初に提示してください。


解消方法は、原因が不明ですので、わかりません。
まずは、その原因をつきとめてみましょう。
そうしないと、解消方法（対処方法）も出てきません。

原因と対処については、最初に、問題の切り分けからおこなってみましょう。
以下の順番で、トラブルシューティングをおこなって、対処してみてください。
これでも問題が再現する場合は、Thunderbird 以外に原因がある可能性が、高いと思われま
す。

[b][基本的・定石的なトラブルシューティング対処方法][/b]
以下の順番でおこない、その都度変化があるか、改善されたか、確認してみましょう。

１．Thunderbird のセーフモード起動
　　[color=#006600]＃アドオンを一時的に無効化する、診断モードです。[/color]
　　[color=#006600]＃これで問題が再現しなければ、ほぼアドオンが原因だと切り分けできます。[/color]
　　[color=#006600]＃ここでも問題が再現する場合は、プロファイルの破損の可能性があります。[/color]

　　[参照]
　　[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/safe-mode]Thunderbird のセーフモード | Thunderbird ヘルプ[/url]

２．Thunderbird の新規プロファイルの「追加」作成と、その適用
　　[color=#006600]＃従前のプロファイルから、一切データ類を引き継がないで、真っ新な状態で、[/color]
　　　[color=#006600]再現の有無を確認するものです。当然ながら、アドオンもなしです。[/color]
　　[color=#006600]＃もちろん必要最小限の初期設定をおこない、再現テストの環境条件にします。[/color]
　　[color=#006600]＃これで問題が再現せず、正常ならば、従前のプロファイルに、何らかのダメ[/color]
　　　[color=#006600]ージがあったと切り分けできます。[/color]

　　[参照]
　　[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/using-multiple-profiles]複数のプロファイルを使用する | Thunderbird ヘルプ[/url]

３．Thunderbird の再インストール
　　[color=#006600]＃通常のアンインストール後に、インストールフォルダが残っていたら、それ
　　　も削除します。
　　　その後、PC 再起動後に、インストールをおこないます。[/color]
　　[color=#006600]＃アンインストールで、プロファイルは削除されません。[/color]
　　[color=#006600]＃これで問題が再現せず、正常であれば、本体側に何らかの問題があったと切[/color]
　　　[color=#006600]り分けできます。[/color]


【余談】
[quote="モイロン"]これは、iOSのバージョンに対してThunderbirdのバージョンが高すぎるのでしょうか。[/quote]
iOS に対応した Thunderbird はありません。

お世話になります。
初歩的な質問かもしれません。すみませんがよろしくお願いします。

Mac／iOS10.6.8で、Thunderbird31.4.0を利用しているのですが、
Thunderbirdの調子がすこぶる悪くなってしまって困っています。
最初は、設定してあるアカウントのリストが消えてなくなりました。（いつの間にか復活しました）
現在は、アドレスの自動補完が効かなくなって困っています。（丁度今日からです）
　環境設定＞編集＞アドレス入力　から、
自動補完の項目にチェックが入っているのも確認しましたが、実際は補完されません。

これは、iOSのバージョンに対してThunderbirdのバージョンが高すぎるのでしょうか。

できれば、問題の解消方法を知りたいです。

何卒よろしくお願いいたします。