横から失礼します。
当方は Mac ユーザーではありませんが、一般的な情報の範疇として、つぎの2つのトピックを含めて気になった点を書き込ませていただきます。
・統合フォルダが機能しません。
・メッセージフィルタ
ご承知とは思いますが、Thunderbird 24.x のシステム要件に Mac OS X 10.9.1 は含まれていません。
・Thunderbird システム要件
http://www.mozilla.jp/thunderbird/24.3. ... uirements/ユーザー環境にも依存するのかもしれませんが、未対応のシステム環境での正常動作は、確認・保障されているわけではないことにご注意ください。
参考としていえば、Firefox のシステム要件では、Firefox 24.0 には Mac OS X 10.9 が含まれていませんが、Firefox 25.0 からは Mac OS X v10.9 (Mavericks) が追加されています。
これになぞらえれば、Thunderbird 25.0 以降であれば Mac OS X 10.9.x での動作が取り込まれている可能性はありえます。
しかし、Thunderbird のリリースサイクルの関係から、正式版としては 25.0 以降のバージョンはリリースされていません。
24.x 系での Mac OS X への対応状況がどう進捗しているかは存じ上げませんが、さしあたり最新の Mac OS X 環境で Thunderbird の動作テストを目的とするのなら、下記から開発版をダウンロードして試してみることはできると思います。
http://ftp.mozilla.org/pub/mozilla.org/thunderbird/直接的な解決策ではなく情報だけですが、以上です。役に立たない話だったらすみません。