[color=#006600]＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として、正確な OS の種類と Thunderbird のバージョンぐらいは
　書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。ここは、ユーザ同士で、各種情報・事例を、シェアする場です。[/color]　
　
　
原因不明です。
以下のように、過去にも同様の事例がありましたが、その後の結果がどうなったのかも不明です。

[参照]
[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?f=3&t=13191]MozillaZine.jp フォーラム - メールを受信できなくなりました（Thunderbird 13.0.1)[/url]


[quote="ヤマオカ　カズミ"]「ダウンロード後もサーバにメッセージを残す」の設定をしてメールがダウンロードできるようにするにはどうしたらよろしいでしょうか？[/quote]
次の対処を順番に試して、その都度改善されるか、確かめてみてください。
そして、その結果を教えてください。

１．Thunderbird の再起動
２．PC の再起動
３．Thunderbird のセーフモード起動
　　[color=#006600]＃アドオンを一時的に無効化する、診断モードです。[/color]
　　[color=#006600]＃これで問題が再現しなければ、ほぼアドオンが原因だと切り分けできます。[/color]
４．該当アカウント(fmail.mail.plala.or.jp)を、一旦削除して、Thunderbird を再起動後に、
　　再度、新規に該当アカウント設定をおこなう。
５．Thunderbird の新規プロファイルの「追加」作成と、その適用
　　[color=#006600]＃従前のプロファイルから、一切データ類を引き継がないで、真っ新な状態で、[/color]
　　　[color=#006600]再現の有無を確認するものです。[/color]
　　[color=#006600]＃これで問題が再現せず、正常ならば、従前のプロファイルに、何らかのダメ[/color]
　　　[color=#006600]ージがあったと切り分けできます。[/color]
６．Thunderbird の再インストール
　　[color=#006600]＃通常のアンインストール後に、インストールフォルダが残っていたら、それ
　　　も削除します。
　　　その後、PC 再起動後に、インストールをおこないます。[/color]
　　[color=#006600]＃これで問題が再現せず、正常であれば、本体側に何らかの問題があったと切[/color]
　　　[color=#006600]り分けできます。[/color]

「POP3 メールサーバ (fmail.mail.plala.or.jp) が UIDL, XTND XLST をサポートしていないため、[ダウンロード後もサーバにメッセージを残す]、[最大メッセージサイズ]、[ヘッダのみを取得する] 設定は利用できません。メールをダウンロードするには、[アカウント設定] の [サーバ設定] および [ディスク領域] でこれらのオプションを無効化してください。」
というエラーが出てメールのダウンロードできず、指示通りオプションを無効化するとダウンロードできるようになります。
同じパソコンでWindows Live Mailで「ダウンロード後もサーバにメッセージを残す」の設定をしてもメールのダウンロードが出来るので、メールサーバー側ではなくThunderbirdに不具合があると思われます。
「ダウンロード後もサーバにメッセージを残す」の設定をしてメールがダウンロードできるようにするにはどうしたらよろしいでしょうか？