質問者です。
度々で申し訳ありません。

先ほど，Thunderbirdを最新版（45.5.1）にアップデートしたところ，正常にコピーされるようになりました。
一体なにが原因だったのかは分かりませんが，今後，他の方にも同様の症状が現れた時のためにご報告しておきます。
ありがとうございました。

現在，2つのアカウントでIMAP（Outlook）とPOPを使用しています（Thunderbird 45.4.0）。

今まで，POPのアカウントで送信したメールをIMAPのSentフォルダにコピーして使用していました。
先週頃から思い当たる原因なく，メールを送信した後の「メッセージをコピーしています」のメッセージが消えず，コピーが完了しなくなりました。

症状としては，以下のスレッドと同様です。
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=7434

今までできていたことが何故急にできなくなったのか分かりません（変わったことといえば，Windows10の自動アップデートくらいです）。

なお，IMAPアカウントでの送受信は正常で，アカウント内でのSentフォルダ以外へのコピーは行えていますので，
どうやらSentフォルダにコピーができなくなっているようです。

対応について，ご助言いただければ幸いです。