Windows XPユーザーですが、同じ症状に悩まされて、このトピックに辿り着きました。
私の場合は結果的に、「ツール」→「アドオン」→「拡張機能」で「FoxClocs 4.0.2」を無効化にしたら、スクロールバーが復活しました。
拡張機能を一つずつ無効化にして、どの機能が影響を及ぼしているのか、試してみるといいと思います。

[size=12][color=blue]※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

横から失礼します。

[quote="poppokun"]以前はver.12.0.1を使っていたのですが、誤って自動更新してしまいver.31.4.0になってしまいました。
バージョンが上がったことでメッセージフィルタの仕様が一部変更になってしまったようです。
受信トレイに200個以上のフォルダを作っており、それぞれのフォルダにメッセージフィルタによって自動的にメールが仕分けできるようにしているのですが、
「メッセージフィルタ」のダイアログ内の「フォルダを使用するフォルダ」からこの受信フォルダを見たとき、ver.12.0.1ではスクロールバーが表示され、お目当てのフォルダを見つける時にはスクロールバーをつかって（スクロールバーにマウスポインタを当ててフォルダの一覧を上下に動かして）お目当てのフォルダを探していたのですが、31.4.0ではスクロールバーがなく、
探しにくくなり困っています。（マウスのホイール？（マウスの真ん中にあるクルクル回すダイヤル？）を使って今はフォルダを上下させています）31.4.0のメッセージフィルタではスクロールバーはないのでしょうか？[/quote]
Thunderbird 10.0.12 ESR を見てみましたが、[ツール] -> [メッセージフィルタ] から開いた [メッセージフィルタ] ウィンドウの最下段にある [フィルタを使用するフォルダ] のドロップダウンリストでは、縦スクロールバーは表示されません。
メニューボックスの内容が縦方向に納まりきらないときのコントロールとして、右側に縦スクロールバーを表示するのではなく、メニューボックスの上端と下端にオートリピートボタン（と呼ぶのでしょうか？）という上向きと下向きの小さな三角形（▲や▼）を持つ領域を配したデザインになっています。そこにマウスポインタを乗せるだけでスクロールされます。

一方、[メッセージフィルタ] ウィンドウの [新規] や [編集] から開く [フィルタの設定] 画面では、下段の [以下の動作を実行する] 内にある [メッセージを移動する] や [メッセージをコピーする] の右側にあるフォルダ選択メニューでは、最初からすべてを展開した（つまりサブメニューを持たない状態）[フォルダペイン] が表示され、アカウントとフォルダの全体がそのメニューボックスに納まりきらない場合は縦スクロールバーが右端に現れます。

Thunderbird 31.4.0 または 31.5.0 では、[メッセージフィルタ] ウィンドウの [フィルタを使用するフォルダ] は10.0.12 ESR と同等です。
しかし、[フィルタの設定] 画面の [以下の動作を実行する] 内にある [メッセージを移動する] 等のフォルダ選択メニューの表示は、各アカウントをルートとした階層構造に変更されており階層に応じてサブメニューを開きます。メニューボックスに納まりきらない場合は、スクロールバーではなくオートリピートボタンが表示されるようになっています。

この状況からみると、ご質問にある
[quote="poppokun"]「メッセージフィルタ」のダイアログ内の「フォルダを使用するフォルダ」からこの受信フォルダを見たとき、ver.12.0.1ではスクロールバーが表示され、お目当てのフォルダを見つける時にはスクロールバーをつかって（スクロールバーにマウスポインタを当ててフォルダの一覧を上下に動かして）お目当てのフォルダを探していたのですが、31.4.0ではスクロールバーがなく[/quote]
というのは、何かの間違いではないのでしょうか？　12.0.x 系以前の 10.0.x で、すでに存在していませんので......。
むしろ、ハッキリ違いがあるのは [フィルタの設定] 画面にある [メッセージを移動する] や [メッセージをコピーする] の右側のフォルダ選択メニューのほうではないかと思われます。

たしかに 31.x 系は、10.0.x 系ではスクロールバーだった部分がオートリピートボタンに置き換わった部分がありますが、スクロール用の UI がまったく無くなったわけではありません。
しかし、ユーザーの操作習慣によっては、オートリピートボタンに馴染めないという方がおられるのも理解はできます。

[quote="poppokun"]もし存在するのであれば表示の方法を教えてください。[/quote]
10.0.x 系の [フィルタの設定] 画面のフォルダ選択メニューのようにはできませんが、31.x 系の階層構造を前提として、なお納まりきらないときに縦スクロールバーを表示させることはできると思います。ユーザースタイルを駆使する方法です。

概要としては、目的のメニューボックスに対し、overflow-y: auto !important; を指定したコードを userChrome.css に書いてプロファイルフォルダのしかるべき場所に配置する、というものです。

ご質問にある
・[メッセージフィルタ] ウィンドウの [フィルタを使用するフォルダ]
加えて、[フィルタの設定] 画面の [メッセージを移動する] や [メッセージをコピーする] に対応するフォルダ選択メニュー、あるいは [メッセージフィルタ] 以外の同様な性格のメニューボックス（例えば [別のフォルダに移動] や [別のフォルダにコピー] など）に、一括して縦スクロールバーを自動表示させたいなら、即席ですが次のコードでいけるのではないかと思います。つまり、arrowscrollbox-scrollbox のクラスを持つメニューボックスが対象になります。

.arrowscrollbox-scrollbox {overflow-y: auto !important;}

ただし、これは単純に縦スクロールバーを自動表示するだけのものです。
上端・下端にあるオートリピートボタンは非表示にしたいとか、縦スクロールバーが表示されたときに狭くなるメニューボックスの横幅をコントロールしたいなど追加の要望には、さらに工夫が必要でしょう。

userChrome.css の使い方については、このフォーラム内を検索すれば過去トピックがたくさんヒットしますので、それらを参考にしてください。

とりあえず以上です。ご希望にそわない話になっていたらすみません。

（余談）
[size=12]オートリピートボタンの方式は、スクロールバーのようにマウス・クリックは不要で、階層の展開も自動です。
キーボードから方向キーを使えば、一番下まで行きつくと最上位にもどり、一番に上まで行きつくと最下位にいくという風にロータリー式の動きになっていて、以前の方式のように一番下まで行ったらそこで打ち止めで、全部さかのぼらないと一番上まで行けないといったことはなくなっています。
ユーザーの主観的な "慣れ" の影響は無視できませんが、客観的にみればマウス派にとってもキーボード派にとっても、同じ結果にたどりつく操作に関して、マウスのクリックやキーボードの打鍵の手数は減っていると思います。[/size]

[quote="poppokun"]以前はver.12.0.1を使っていたのですが、誤って自動更新してしまいver.31.4.0になってしまいました。[/quote]
12.0.1とは、随分長いこと放置を...
31.5.0がもうでていますから、上げておきましょう。
短期間ででてきたようだから、重大な問題があった可能性もあります。

[quote="poppokun"]バージョンが上がったことでメッセージフィルタの仕様が一部変更になってしまったようです。
受信トレイに200個以上のフォルダを作っており、それぞれのフォルダにメッセージフィルタによって自動的にメールが仕分けできるようにしているのですが、
「メッセージフィルタ」のダイアログ内の「フォルダを使用するフォルダ」からこの受信フォルダを見たとき、ver.12.0.1ではスクロールバーが表示され、お目当てのフォルダを見つける時にはスクロールバーをつかって（スクロールバーにマウスポインタを当ててフォルダの一覧を上下に動かして）お目当てのフォルダを探していたのですが、31.4.0ではスクロールバーがなく、
探しにくくなり困っています。（マウスのホイール？（マウスの真ん中にあるクルクル回すダイヤル？）を使って今はフォルダを上下させています）31.4.0のメッセージフィルタではスクロールバーはないのでしょうか？[/quote]
フラットに200個も並べている？

今のフォルダーピッカーは、以下のように、あるメニューの、type="folder"のポップアップ形式のサブメニュー、と定義しておくだけで、
フォルダーの階層をメニューの階層と同じように見せてくれて、自動的にアカウントやフォルダーを展開して行き、
選択したフォルダーをメニューの処理プログラムに渡してくれるようになっています。
[code]
<menu id="ABC" label="MoveMsg N times" oncommand="ABC(event);" >
<menupopup type="folder" mode="filing" showFileHereLabel="true" label="FolderPicker901" />
[/code]
たったこれだけで、フォルダーピッカーを呼ぶメニューのできあがり。

「メニュー」ですから、通常はスクロールバーを持ちません。
マウスホイールで、隠れた部分に移動してくれるみたいですね。

ウィンドウの高さまではアカウント・フォルダーを表示してくれますし、展開は自動的にしてくれますから、
多少はフォルダーを整理してグループにわけて、GroupAというフォルダーの下に30フォルダー、GroupBというフォルダーの下に30フォルダー、GroupCというフォルダーの下に30フォルダー、という感じにした方が得策でしょう。
「全部受信トレイの下」でなく、いくつかに分ける、ということもできますし。
要は、ある一つの階層ではウィンドウの高さに全部収まる数にしておくだけ。

同じ100個でも、10に分類しておき、▼アイコンの上にマウスを置くと勝手に展開してくれて10個出てくる、という方が、スクロールよりも素早く快適に選択できるはず。
階層を深くしすぎると操作性に難がてくるから適度な深さにとどめ、10の分類のどこに入れたっけ？、と悩まないで済むようにしておけばいい。
目的にもよるでしょうけど、「A」～「Z」のフォルダーを作り。フォルダーの頭文字で分類して辞書形式にし、探し易くしている人を見たことがあります。
日常使用、というよりも、テストのため、といった感じでしたけど。

以前はver.12.0.1を使っていたのですが、誤って自動更新してしまいver.31.4.0になってしまいました。
バージョンが上がったことでメッセージフィルタの仕様が一部変更になってしまったようです。
受信トレイに200個以上のフォルダを作っており、それぞれのフォルダにメッセージフィルタによって自動的にメールが仕分けできるようにしているのですが、
「メッセージフィルタ」のダイアログ内の「フォルダを使用するフォルダ」からこの受信フォルダを見たとき、ver.12.0.1ではスクロールバーが表示され、お目当てのフォルダを見つける時にはスクロールバーをつかって（スクロールバーにマウスポインタを当ててフォルダの一覧を上下に動かして）お目当てのフォルダを探していたのですが、31.4.0ではスクロールバーがなく、
探しにくくなり困っています。（マウスのホイール？（マウスの真ん中にあるクルクル回すダイヤル？）を使って今はフォルダを上下させています）31.4.0のメッセージフィルタではスクロールバーはないのでしょうか？
もし存在するのであれば表示の方法を教えてください。
「表示」－「フォルダ」－「すべてのフォルダ」をonにしても、表示されませんでした。
アドオンをインストールすることで表示されるのであれば、そのアドオンと（インターネット上にフリーソフトはあるのでしょうか？）インストールの方法を教えていただけますか？
よろしくお願いします。