結論からすると、Thunderbird 上の Plala アカウントと Gmail 上の Plala アカウントが
まったく同一のものならば、Thunderbird の送信済みメールのコピー先と、Gmail のラ
ベルとで、同期先を同一にすれば、可能になるでしょう。

また、Thunderbird 側で、IMAP アカウントサーバの購読先の有無も、設定が必要になる
かも知れません。
そのあたりも、今一度見直してみましょう。


[補足１]
IMAP は受信プロトコルで、送信サーバと一体ではなく、別です。
[参照]
IMAP による同期 | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ

同じアカウントでも Gmail 上でメッセージを作成して送信した場合は、Thunderbird 側
から、送信サーバの接続を介して送信するわけではないので、上記の工夫が必要です。


[補足２]
Gmail の Plala アカウントとは、Google Apps ユーザとしてご利用されているケースな
のでしょうか？
それとも、単に Plala メールアドレスを Gmail で、追加登録しているケースでしょうか？
それらの仕様によっては、異なるケースがあるかも知れません。


【大きなお世話】
Thunderbird の名称・名前（製品名）は、thunderbird ではなく、Thunderbird です。
Gmail を gmail と書かないのと同じです。

お世話になります。ThunderbirdとGmailで、
プロバイダのメールアカウントの送信済みアイテムを同期するようにしたく、
様々な設定を試していますが、できるようになりません。使用環境は、OS/Windows7、Mailer/thunderbird17.0　です。現在の状況は以下の通りです。

・　thunderbirdのPlalaアカウントでメールを送信。
　　→thunderbirdの送信済みアイテムフォルダにメールが残る　[〇]
　　→Gmailの送信済みアイテムフォルダにメールが残る　[〇]・　GmailのPlalaアカウントでメールを送信。
　　→Gmailの送信済みアイテムフォルダにメールが残る　[〇]
　　→thunderbirdの送信済みアイテムフォルダにメールが残らない　[×]

Gmailの現在の設定項目は以下の通りです。＜設定＞→＜メール転送とPOP/IMAP＞→＜POPダウンロード＞
・全てのメールでPOPを有効にするにチェック＜設定＞→＜メール転送とPOP/IMAP＞→＜IMAPアクセス＞
・IMAPを有効にするにチェックthunderbirdの現在の設定項目は以下の通りです。＜送信（SMTP）サーバ＞　smtp.googlemail.com
＜サーバーの種類＞　IMAPメールサーバ
以上です。
設定の情報不足がございましたらご指摘ください。
外出先ではGmailをしようしており、
Gmailでの送信済みアイテムが、
オフィスで使用しているthunderbirdと同期されないのは非常に不便です。
それでは、
どの設定項目に誤りがあるのかご存知の方がいらっしゃいましたらご指導願います。
よろしくお願い申し上げます。