横から失礼します。
Taksansan さんが書きました:
3.0のサポートが終了しているがためにこの状態になっているのでしょうか。
おそらくそうです。
Mozilla のスタンスとして、完全にサポートの終了した製品へのアップグレードはフォローしていなかったはずです。
したがって、いくら Thunderbird 2.0 系がサポート終了製品であったとしても、同じくサポート終了製品の 3.0 系に自動更新することはありえないと思います。
この場合は、kiki さんのアドバイスと参照先にあるように、アップグレードしたいバージョンのインストーラをダウンロードし、上書きまたは新規にインストールすることになります。
現時点での現役最新バージョンは、Thunderbird 12.0.1 です。法人向けには 10.0.4 ESR が提供されています。それ以外の下位バージョンのサポートはすべて終了しています。
(補足1)
バージョン間の落差が大きいアップグレードをおこなう際は注意してください。とくに新しいバージョンについて、事前にリリースノートやシステム要件を確認することをお勧めします。
インストールにあたっては、単純な上書き更新を避けたほうが安全なケースがしばしばあります。2.0 と 12.0 では仕様変更もかなりありますから......。
できれば、新バージョンへの確実な移行が確認できるまでは、旧バージョンのプロファイルのバックアップを大切に保管しておいたほうがいいかもしれません。
(補足2)
kiki さんも触れておられますが、もしもポータブル版の Thunderbird をご利用の場合は、公式版ではなくポータブル版の更新手順に従ってください。ポータブル版独自の要素もあるので、両者を混同すると問題を起こすことがあります。
(補足3)
ポータブル・ハードディスクの特徴は、簡単に取り外しができることです。そのポータブル・ハードディスクにインストールしているということは、お使いの PC 本体のレジストリに含まれる Thunderbird の諸情報に齟齬が発生している可能性も否定できません。
そういう意味では、現在ある 2.0 を完全にアンインストールして、必要ならレジストリも掃除してから、新バージョンをインストールしたほうがいい場合もありえます。
もちろん、必ず問題が起こると断言はできませんが、ポータブル・ハードディスクをかなりフレキシブルに利用していると、そういうことも起こりうるという話です。完全に固定して使っておられるなら、この限りではありません。
これまでのご利用実態をこちらでは把握できませんので、どうするかの判断はご自身でしてください。
補足的ながら以上です。外してたらすみません。