偶然的通行人　様

すみません。
上の返信で、『様』を入れ忘れておりました。
大変、失礼いたしました。

偶然的通行人

ご回答、ありがとうございます。

なるほど。たしかに、Thunderbirdでは『X-Priority』を使用しているようです。
ほかのメーラーも確認しましたが、比較的こちらのヘッダを使用しているソフトが多いようですね。

とはいえ、『Importance』を無視されるのは困るわけですが、
受信メールの振り分けでとりあえずは、しのいでみます。

体験から得た知見としての話ですが......。

Thunderbird は、メッセージの「重要度」を指定するヘッダとして X-Priority を使っているようです。
スレッドペインの [重要度] 列は、X-Priority ヘッダを認識した結果を反映していて、Importance ヘッダには対応していません。
その「重要度を"高"に設定したメール」が、ヘッダとして「Importance： High」だけしか持っていないなら、Thunderbird の [重要度] 列には反映されないと思います。

「重要度／優先度」を表すメールヘッダについては、歴史的に複雑な変遷があり、かなり曖昧な部分が多いヘッダです。そのため各メールクライアント、メールシステムによって、対応にはけっこう幅があるみたいですね。
ぼくはその使い分けの場面を十分に理解できないのですが、厳密には Importance ＝重要度、Priority ＝優先度 を意味するヘッダだそうです。
"X-" が付くのは非標準のヘッダですが、X-Priority けっこう利用されているようです。

このような事情から、送信側／受信側の条件をそろえられない場合は、「重要度／優先度」を指定すること自体があてにならないといわれたりもします。

どうしても Importance ヘッダの内容を Thunderbird のスレッドペインの [重要度] 列に反映させたいなら、メッセージフィルタを使って対応することができるかもしれません。
フィルタ条件でカスタムヘッダに Importance を追加し、その値（例えば High）に対応した動作として [重要度を設定する] を指定するやり方です。
ただし、あくまで Thunderbird 内部での独自処理になります。受信メッセージ本体のヘッダ部に X-Priority が付加されるわけではありません。

とりあえず以上です。的外れだったらすみません。

追記です。

バージョンは、9.0.1、OSはWindowsXPです。

重要度を"高"に設定したメールを受信したのですが、
受信トレイの重要度列に何も表示されていません。

メールのヘッダー情報を確認すると
「Importance： High」
という情報が設定されています。

なぜでしょうか？