[color=green]＊質問・投稿する前に [url=http://forums.mozillazine.jp/faq.php?mode=forum]フォーラムの利用について[/url] を読むのをお勧めします。
＊環境として OS の種類、Thunderbird の正確なバージョンぐらいは書き添えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後には結果や経緯を必ず書くようにしましょう。[/color]
　
　
エラーコンソールのメッセージは別にして送受信できない場合の一般的な確認事項は以下になります。
該当するもの、その可能性のあるものを確認してみましょう。

[参考]
[url=http://mozilla.jp/thunderbird/support/kb/002612]Thunderbird ナレッジベース - メールの送受信ができない[/url]
[url=http://support.mozillamessaging.com/ja/kb/problems-sending-and-receiving-messages#w_eaeicackceagaulaauadauaeaaaeaoaaauaaaoka-kcouagoiluauadaeaaauaaaoka]突然メールの受信ができなくなりましたか？ 以前は動作していましたか？ - メッセージを送受信する時の問題 | トラブルシューティング | Thunderbird ヘルプ[/url]

　

質問者の「メールの送受信が出来ず」という問題とはズレますが、タイトルには挙がっていることなので、半分オフトピという扱いで...。

takeshi さん、適切なフォローをありがとうございます。

ちょっと勘違い（読み違い）していました。
一般的なエラーダイアログではなく、エラーコンソールに記録（log）されているという話なんですね。
たしかに、この件と「メールの送受信が出来ず」は直接の関係はなさそうです。

謙遜ではなくマジで英語が超苦手なんですが、機械翻訳の助けを借りるなどしてご紹介のドキュメントにざっと目を通してみました。

概略としては、RFC 5746 で扱われ提案されている問題は、広範囲に影響がある問題ではあるが、同時に広範さゆえに全体的な対策が進んでいない現状を認識しつつ、一方で Web の可用性を維持しながら対策を進めなければならないという難しさがあると読みとりました。
で、そのなかで
[quote]As of February 2010, it would be useless to show a warning indicator to Firefox users in the chrome, because users would be shown warnings for 99.9% of SSL/TLS sites. It would cause confusion among users, and would teach them to ignore this warning, and possibly other similar-looking warnings.[/quote]
（Firefox や Thunderbird で）大げさな警告を出すようにすると、未対応サーバが多いことから頻繁に警告が出るようになり、結果的に「オオカミと少年」みたいに "またか" と重要な警告を軽視・無視する習慣が広まっては困るので、
[quote]Therefore Firefox (and other Mozilla products) log information about “potentially vulnerable” servers to the Error console using the message "<site> : server does not support RFC 5746, see CVE-2009-3555".[/quote]
（自覚のあるユーザーがサーバ管理者に報告できるよう）潜在的に問題を抱えていると判断されるサーバの情報を、とりあえずエラーコンソールに記録しておくことにする――と解釈したのですが、そのような理解でいいのでしょうか？？

「メールの送受信が出来ず」の件については、Ｏｔｓｕｋｉ さんからの追加情報待ちということで...。

以上です。もう一度ありがとうございました。> takeshi さん

http://www.example.jp : server does not support RFC 5746, see CVE-2009-3555
というメッセージは、今回の問題とは無関係です。
Firefoxでも、いくつかのサイトでこのメッセージが出ますが閲覧に問題はありません。エラーコンソールで他のものにまぎれている場合は「メッセージ」でフィルタすると見やすくなります。

詳細は以下のページにありますが、このサイト自体がRFC 5746未サポートと出るのはどういうことだろう。
[url]https://wiki.mozilla.org/Security:Renegotiation[/url]（英語）

本題には触れずにすみませんが、偶然的通行人さんの意見に賛成です。

[size=100][color=blue]※質問するときは、[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?p=19321]フォーラムの利用について [投稿する前にお読みください][/url] に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えるか、[url=http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?p=19321#17986]投稿用テンプレート[/url] の利用をお勧めします。[/color][/size]

[quote="Ｏｔｓｕｋｉ"]エラーコンソールにＳｅｒｖｅｒ　ｄｏｓｅｎｔ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ＲＦＣ５７４６　と表示されています。[/quote]
このエラーメッセージってたしか、SSL / TLS のリネゴシエーション処理にプロトコル上の問題があって中間介入攻撃を防げないとかいう深刻なセキュリティ脆弱性があって、その改善仕様として新たにまとめられたのが RFC5746 で、この新仕様に基づいた改善をサーバ側 / クライント側双方で実施する必要があり、Firefox と Thunderbird（3.0.? だったかと）はすでに対応済みで、でも対応できていないサーバがけっこうあるのでエラーメッセージ出るかも――というヤツでしたっけ？？

お使いの環境条件、メールサーバ（どこかのフリーメール？）の情報が不明なのでなんともいえませんが、ご質問の文面から察する限りでは、まずサーバ側に何かあるように見えます。
　　｜ これまで問題なく使えてて、いまさらこのエラーってのが解せませんが......。
何はともあれそのメールサービス事業者のサイトで障害情報などを確認するか、サポート窓口やユーザー・フォーラムがあるならそこに聞いてみるほうが、問題点を明確にできるんじゃないでしょうか？

もし比較テストができるなら、次のことをやってみてください。
・「今朝からメールの送受信が出来ず」というメールアカウント以外にアカウントをお持ちなら、そちらは Thunderbird で送受信できますか？
・Thunderbird 以外のメールクライアント（例：Outlook Express など）をお持ちなら、それで「今朝からメールの送受信が出来ず」になっているアカウントを設定してメールの送受信はできますか？

とりあえずこんなところしか推測できません。外してたらすみません。

サンダーバード（Ｆｒｅｅ　ｍａｉｌ）を使用していますが今朝からメールの送受信が出来ず
エラーコンソールにＳｅｒｖｅｒ　ｄｏｓｅｎｔ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ＲＦＣ５７４６　と表示されています。
まったく解決策がわかりませんので、どなたかご存知でしたら　お教えいただきたいです。
よろしくお願いいたします。