さらに分かったこと。（バージョン57において）

ホームページを「初期状態」（Firefoxスタートページ）から　Google　または　bing　に設定することで、起動時にそれらの検索窓にカーソルが行くことが分かりました。

（ほぼ独り言ですが、もしこのスレッドを参照する人がいましたら参考にしてください）

15日にリリースされた57をインストールしました。
こちらでは、（ブックマークサイドバーを表示した状態でも）起動時のカーソルは「アドレスバー」にありました。
このまま検索語を入れて検索できますので、私の要望は達成されたことになりました。 [img]http://https://forums.mozillazine.jp/https://forums.mozillazine.jp/images/smilies/icon_biggrin.gif[/img]

追試をしてみました。
「ブックマークサイドバー」を表示した状態で、Browser を閉じ、（再）起動をした場合には、お問い合わせの通りになりました。

このような使い方をしていないので、事情に疎いのですが、v55.0.3 迄は可能だったのでしょうか？
v56.0 では、「表示」状態で Close すれば、そのような振る舞いになる設定（規定）のようです。

対策としては、
ア. opanchi_1963 さんが紹介した手法「userChrome.css」にて、動作のカスタマイズを行う。
イ. Browser を閉じる際には、「ブックマークサイドバー」を（✕）閉じた後、終了させる。
ウ. [url=https://support.mozilla.org/ja/kb/keyboard-shortcuts-perform-firefox-tasks-quickly]Firefox のキーボードショートカット | Firefox ヘルプ[/url]
でしょうか・・・。

opanchi_1963
[b]　[/b]
さんありがとうございます。

「ブックマークサイドバーの検索窓を非表示にすれば…」と言うアドバイス、ありがとうございました。検討してみます。
（それはFirefoxの設定には無いのですか…）

しばらくパソコンのない環境に出ますので、返信等できません。

[quote="tdykokb"]「ブラウザのブックマークを検索するためにブラウザを開く」というケースはそうありません。[/quote]
[quote="tdykokb"]直後に「ブックマークサイドバー」画素表示され、その検索窓のほうにカーソルが移ってしまう
という動きです。[/quote]

だったら、思考を変えて、userChrome.cssでサイドバーの検索窓を非表示にしてしまうとか。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/5256553.html
古い記事だから、現在のバージョンでも有効か試してませんので。

諸行無常さんありがとうございます。

オプションの「Firefoxを起動するとき」の設定を見直してみました。が、「ホームページを表示する」「空白ページを表示する」「前回終了時のウインドウとタブを表示する」のどれに設定しても、治りませんでした。

Firefox起動時の様子をよく見てみると、（ホームページは「Firefoxスタートページ」に設定）
　「Firefoxスタートページ」がまず表示され、その検索窓にカーソルが入るのですが、
　直後に「ブックマークサイドバー」画素表示され、その検索窓のほうにカーソルが移ってしまう
という動きです。

引き続き皆さんのお知恵を拝借したく。

Reply が付いていないようなので、雑感ですが・・・

メニュー ＞ オプション ＞ 一般 ＞ 起動 での設定次第ではないでしょうか？
＞Firefoxを起動するとき(S) ：「前回終了時・・・」を選択していませんか？
＞ホームページ(P) ：ブックマークを使う(B)で変更をしていませんか？

[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/how-to-set-the-home-page]ホームページを設定する方法 | Firefox ヘルプ[/url]
Firefox 起動時やホームボタン Home Button をクリックしたときに、自動で開きたいサイトを設定する方法を説明します。

[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/how-to-fix-preferences-wont-save]設定が保存されない | Firefox ヘルプ[/url]
時々、Firefox の設定を変更しても、変更が保存されないことがあります。例えば、Firefox のオプション設定を変更し、オプション設定環境設定 パネルを再び開いたときに、以前の値に戻る場合です。
考えられる原因と解決策は、特定の設定だけが保存できないのか、すべての設定が保存できないのか、によって異なります。また、マルウェアが問題の原因となることがあります。この記事は、Firefox を更新した後に、Firefox を起動するたびに「お使いの Firefox は最新版に更新されました」と書かれた Firefox の更新 タブが表示される場合にも適用されます。

「Reply」が、的外れかもしれません。
その節には、状況（現象）などを具体的に補足した上で、ご質問下さい。

Firefox 56.0
Windows 7 32bit 及び　Windows 10 64bit

前提条件
　Firefoxを起動するときに開くページは「Firefoxスタートページ」に設定する。
　「ブックマークサイドバー」を開いた状態でFirefoxを終了する。
相談したい症状
　[color=#800000][b]Firefoxを開くと、「ブックマークサイドバー」の検索窓にカーソルが入った状態で開きます。これを55.0.3以前の状態に戻したい。[/b][/color]
　　→55.0.3までは、「Firefoxスタートページ」の検索窓にカーソルが入った状態で開きました。そのため、すぐに検索を始める事が出来ました。
　　今は上記の状態であるので、そのまま入力すると、「ブックマークの検索」になってしまいます。これは不便です。「ブラウザのブックマークを検索するためにブラウザを開く」というケースはそうありません。
　Windows 7、Windows 10の両方で発生しています。

試したこと
　Firefoxを起動するときにGoogleを開くように設定変更。→Googleは開きますが、カーソルはそこではなく、相変わらず「ブックマークサイドバーの検索窓」にあります。

初めてここで質問しますため、不備があったらご容赦・ご指摘ください。