[quote="あかさん"]キャッシュとCookieを消去したところ繋がるようになりました。
[/quote]
面倒なことにならなくて良かったですね

参考までに
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/delete-browsing-search-download-history-firefox]最近の履歴（Cookies、キャッシュ）を消去する | Firefox ヘルプ[/url]

キャッシュとCookieを消去したところ繋がるようになりました。
palさん、諸行無常さん有難うございました。

＞ Pal さんへ
「New Tab Override 9.0.0」を実装しているので、「＋」新しいタブを開く の仕様をカスタマイズしており、標準とは異なっていました。
随分と前からの実装品だったため、すっかり失念していました。
ご指摘をありがとうございました。

試しに、無効化し、
その「タイル」を利用して、検索やタイル、ブックマークからのアクセスを追試してみました。
多様な組み合わせで、タイルから（タブ総数が 55 まで）連続して開いてみましたが、正常に、軽快に機能（接続）しました。

実装品のひとつは「ProxTube 2.3.12」のことですね。
＞ホームページ（[url=https://proxtube.com/foxydeal.php?v=2.1.0]ProxTube ::[/url]）
その追試（実装し、動作確認）をしてみました。
「＋」からタイル画面に移り、同様に、正常に動作しました。
この拡張機能による障害は認められませんでした。
「Video DownloadHelper 6.3.1」は、当方も実装しています。

これらの状況からは、Update 時の更新不全（事例としては、v45系以前からの一足飛びの更新時に、Profiles 破損）が、考えられる有力なケースです。
[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems]Pal さんからの情報[/url]で、順を追って、トラブルシューティング（問題解決）を行うことが最善の手段でしょう。

参考：
基本的なブラウジング：[url=https://support.mozilla.org/ja/products/firefox/basic-browsing-firefox]基本機能を使用して簡単に検索や閲覧をしましょう[/url]
基本的なブラウジング：[url=https://support.mozilla.org/ja/products/firefox/basic-browsing-firefox/bookmarks]ブックマークとタブ[/url]（ブックマークとタブを利用して、お気に入りのウェブページを簡単に開いたり整理したりしましょう）

スクリーンショットなどの添付方法は、
当フォーマットでの返信／編集時の「ファイルを添付します」を利用することが望ましいです。
＞（事前に、画像を任意のローカルなフォルダー／ファイルにセットしておき）「参照」から当該のファイルを選択し、アップロードを実行します。コメントも加えることができます。
このような双方向サポート時には、他サイトを経由したダウンロード手段は、Malware 感染や個人情報漏洩などのリスクが生じるので、好ましくはありません。

[quote="あかさん"]Palさんへ
画像補足ありがとうございます。
丁度3日ほど前からなのでバージョン56からです。[/quote]
了解です。
では、先に紹介した、トラブルシューティングを順に実行してみてください。

Palさんへ
画像補足ありがとうございます。
丁度3日ほど前からなのでバージョン56からです。

[b]諸行無常さんへ
[/b]
>>この文面では、状況が、理解できません。

「＋」新しいタブから開く（Ctrl+T）からが繋がらないのですか？
「タイル画面」？から繋がらないのですか？

UserAgent からは、Win 10 x64 での Firefox 56.0 （64bit） についての相談事のようですが・・・
使用している環境（OS）、 Firefox の Version や実装している拡張機能（Addons、テーマ）などによって、解説が異なります。
基本的な情報を記述し、具体的で正確な表記をお願いします。
問題箇所を「スクリーンショット」し、ファイルを添付してもらえると助かります。
https://dotup.org/uploda/dotup.org1353460.png.html

+の新しタブから開くこのタイル画面です。
このタイル画面で検索やブックーマークからサイトに行こうとすると画像の通り読み込み中になってしまいます。
OSはWindows 10 Home 64 ビット、fire foxのバージョン56.0 (64 ビット),拡張機能はProxTubuとVideo DownloadHelperです。

[quote="あかさん"]ブラウザ起動最初のホームページからの検索、ブックマークは問題なく繋がりますが、画面上部にある＋新しいタブ（タイル画面）からの検索やタイル、ブックマーク全てで読み込み中になり繋がりません。
それからサイトのリンク上で右クリック→リンクを新しいタブで開くのタブからも問題なく繋がります。
何が原因でしょうか？また対処法分かる方よろしくお願いします。[/quote]
いつからの症状でしょうか？
Firefox 56から？以前から？

おかしいなと思ったら、基本事項の確認から。
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

[quote="諸行無常"]当方、Win 8.1 x64 での Firefox 56.0 （64bit） の仕様では、その位置に、タイル画面？は存在しません。
その機能は、なんらかの拡張機能（Addon）を利用していますか？
恐らく、Update によっての v56 なのでしょうが、Update 前の Version は？
[/quote]
標準機能です。
browser.newtabpage.enabledがfalseだと、ありません。
プライベートブラウジングモードでは、trueでも、ありません。

[quote="あかさん"]ブラウザ起動最初のホームページからの検索、ブックマークは問題なく繋がりますが、画面上部にある＋新しいタブ（タイル画面）からの検索やタイル、ブックマーク全てで読み込み中になり繋がりません。
それからサイトのリンク上で右クリック→リンクを新しいタブで開くのタブからも問題なく繋がります。
何が原因でしょうか？[/quote]
先ず、確認事項があります。
＞＞画面上部にある＋新しいタブ（タイル画面）からの検索やタイル、ブックマーク全てで読み込み中になり繋がりません。
この文面では、状況が、理解できません。

「＋」新しいタブから開く（Ctrl+T）からが繋がらないのですか？
「タイル画面」？から繋がらないのですか？

UserAgent からは、Win 10 x64 での Firefox 56.0 （64bit） についての相談事のようですが・・・
使用している環境（OS）、 Firefox の Version や実装している拡張機能（Addons、テーマ）などによって、解説が異なります。
基本的な情報を記述し、具体的で正確な表記をお願いします。
問題箇所を「スクリーンショット」し、ファイルを添付してもらえると助かります。

当方、Win 8.1 x64 での Firefox 56.0 （64bit） の仕様では、その位置に、タイル画面？は存在しません。
その機能は、なんらかの拡張機能（Addon）を利用していますか？
恐らく、Update によっての v56 なのでしょうが、Update 前の Version は？

その問題箇所が「拡張機能」なのであれば、そのアドオンサイトを確認してみて下さい。
v57 のメジャーアップデート版から完全移行になる「WebExtension」規格への移行化（[url=https://support.mozilla.org/ja/kb/firefox-add-technology-modernizing]Firefox アドオン技術の現代化 | Firefox ヘルプ[/url]）の関係で、v55 以降、「タイル」機能がサポート（互換）されなくなっているはずです。
その場合には、機能不全になるだけではなく、Browser にも不具合を招く恐れもあるので、サポート対象外（互換不適合）の機能は断念（削除）せざるを得ません。

ブラウザ起動最初のホームページからの検索、ブックマークは問題なく繋がりますが、画面上部にある＋新しいタブ（タイル画面）からの検索やタイル、ブックマーク全てで読み込み中になり繋がりません。
それからサイトのリンク上で右クリック→リンクを新しいタブで開くのタブからも問題なく繋がります。
何が原因でしょうか？また対処法分かる方よろしくお願いします。