tosri さん、ご助言ありがとうございます。

[quote="tosri"]その時は設定 -->プライバシー -->履歴で履歴を一切記憶させない　になっておりましたが

設定 -->プライバシー -->履歴で履歴を記憶させる　に設定し、新しいプライベートウインドウで開くと出来ました。[/quote]
なるほど、その可能性は見落としていました。

Firefox の標準状態では履歴を記憶させる設定なので、その前提がある中でプライベートウィンドウを開くと、標準のウィンドウ（履歴を記憶する）と区別するために、プライベートウィンドウには「紫色のマスク」の表示が出ます。
けれども、オプション設定にある [プライバシー] -> [履歴] の [履歴を一切記憶させない] をユーザーが意識的に設定してるのなら、それは [常にプライベートブラウジングモード] と同等であり、その状態のウィンドウはいくつ開こうがすべてプライベートウィンドウです。
この設定はユーザーが意識して変更する必要があるので、そのように設定したということは、ユーザーは Firefox が常にプライベートブラウジングモードで動作することを知っている、という前提なのだと思います。そのため、わざわざ区別する意味はないので「紫色のマスク」は表示されない、ということなのでしょうね。

もし、sedona さんが [履歴を一切記憶させない] ＝ [常にプライベートブラウジングモード] の設定をしておられるのなら、「プライベートウィンドウを開いても、紫色のマスクが表示されません」は正常な動作であり、開いたウィンドウはすべて「プライベートブラウジングできてる」状態である、ということになります。

一方、[履歴を一切記憶させない] ＝ [常にプライベートブラウジングモード] の設定はしていないにもかかわらず、プライベートウィンドウを開いても「紫色のマスク」が表示されないのだとすれば、どこかに問題が起こっていることになろうかと思います。

私も最初は出来ませんでした
その時は設定 -->プライバシー -->履歴で履歴を一切記憶させない　になっておりましたが

設定 -->プライバシー -->履歴で履歴を記憶させる　に設定し、新しいプライベートウインドウで開くと出来ました。

[size=12][color=blue]※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。[/color][/size]

まず比較として、当方の環境（Windows 7 / 8 + Firefox 42.0 / 38.4.0 ESR）では、プライベートブラウジングモードでウィンドウを開くと、上部のバーに紫地にマスクマークがついたプライベートブラウジングインジケーターが表示されます。
具体的な位置は、タイトルバーやメニューバーなどをどのように表示しているかで変化しますが、だいたい右上方のあたりです。

ご利用の環境条件や背景事情などが明記されていないので具体的な事情はわかりませんが、一般論としてえいば、何かしらの「テーマ」を導入していることでインジケーターの表示が妨げられる可能性は考えられます。

同様に、何かしらの拡張機能の影響で起こる可能性もあります。とくに、インジケーターが表示される部位にあるサードパーティ製のツールバーの影響があるかどうかは、きちんと点検したほうがいいかもしれません。

さしあたっては、トラブルシューティングの定石である「基本的なトラブルシューティング」の記事をご覧になってはいかがでしょうか。
全体を読んだ上で、まずは「セーフモード」での動作を確認してみてください。アドオン（拡張機能やテーマ）の影響の有無を確認できると思います。
（参考）・基本的なトラブルシューティング | Firefox ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/troubleshoot-and-diagnose-firefox-problems

とりあえず以上です。的外れだったすみません。

プライベートウィンドウを開いても、紫色のマスクが表示されません。
プライベートブラウジングできてるのでしょうか？
解決方法を教えて下さい。