ですね。
一応再確認で。
リカバリ後、新規で3.5のRC版（当時）をインストール。
profileを作成後各種アドオンを導入。
一個一個「バージョンに適応してるのかの確認」をしつつ、再起動。
以後導入するアドオンを全て導入する迄繰り返し。
そして、一旦Firefoxを完全に閉じる。
PCもシャットダウン。
・・・
PCを起動後、Firefoxを起動してアドオンの更新の確認を実施。
表題の通りに成る。
以上が流れです。
正式版が出た時は改めて「クリーンインストール」で3.5のprofile毎入れ直し。

では証明書の詳細ですが、全く一緒ですね。
エクスポートして出た結果をエディタ（メモ帳）で開いて表示された文字列は以下。
-----BEGIN CERTIFICATE-----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-----END CERTIFICATE-----

新規プロファイル作成して最初のうちは問題ないということで良かったですよね？

上記の表示の状態で、ツール → ページの情報 → セキュリティ → 証明書を表示 を、問題の起こるプロファイルと、新規プロファイルで問題の起こらないものとで見比べてみてください。
同じのが出るでしょうか？

<RDF:RDF>
−
<RDF:Description about="urn:mozilla:extension:{d10d0bf8-f5b5-c8b4-a8b2-2b9879e08c5d}">
−
<em:updates>
−
<RDF:Seq>
<RDF:li resource="urn:mozilla:extension:{d10d0bf8-f5b5-c8b4-a8b2-2b9879e08c5d}:1.1.1"/>
</RDF:Seq>
</em:updates>
</RDF:Description>
−
<RDF:Description about="urn:mozilla:extension:{d10d0bf8-f5b5-c8b4-a8b2-2b9879e08c5d}:1.1.1">
<em:version>1.1.1</em:version>
−
<em:targetApplication>
−
<RDF:Description>
<em:id>{ec8030f7-c20a-464f-9b0e-13a3a9e97384}</em:id>
<em:minVersion>3.0.9</em:minVersion>
<em:maxVersion>3.7a1pre</em:maxVersion>
−
<em:updateLink>
http://releases.mozilla.org/pub/mozilla ... +sm+tb.xpi
</em:updateLink>
−
<em:updateInfoURL>
https://addons.mozilla.org/versions/updateInfo/75952/%APP_LOCALE%/
</em:updateInfoURL>
−
<em:updateHash>
sha256:da192da1d8157a416ffb699a55cfaee96800f8a659bccfb76ec84858207f57cd
</em:updateHash>
</RDF:Description>
</em:targetApplication>
</RDF:Description>
</RDF:RDF>

です。

では、ロケーションバーにと入力した場合は何が表示されますか？

書き漏れ。
リカバリ前ではprofile等必要なディレクトリは其の侭Dに退避。
リカバリ実行後は一通りのWindowsUpdateを実行後に改めてFirefox自体をディレクトリを分けてインストール。
そして、cookieやブックマーク、キー情報等の「extensions」以外を戻す。
と成るので、CにはFirefoxが入る前に殆どの更新内容はインストールが済んでた状態ですね。

>>Cai氏
レジストリエディタ展開して確認しました。
該当するキーは確かに存在してました。
但し中身確認すると「3.5」のだったので一応バックアップした後に削除～PC再起動。
んで3.5.2を起動後「現在の設定」から確認したら「Microsoft .NET Framework Assistant 0.0.0 」はアッサリと消失してました。
Firefox関連のディレクトリやOSのディレクトリからは確認出来なかったのに存在してたとは「レジストリ」が原因だったとは盲点。
一応当方は3.0.*と3.5.*のディレクトリも存在してるので、確認したら無い。
\Mozilla\Firefox\extensions\
のみに存在する様子ですね。

でも矢張り更新確認すると変化無し。

オフトピぎみですが。
Nightly Tester Tools でアドオンリスト書き出してみたら、aides さんと同じく Microsoft .NET Framework Assistant 0.0.0 [DISABLED] が出没しました。
アドオンマネージャには出てきません。例の KB963707 は適用済み。

プロファイルの extensions.* をチェックしてみたらレジストリ上でグローバルインストールされていました。
extensions.cache で app-profile となっているのがローカルインストール、app-global となっているのが Firefox のプログラムフォルダの extensions にいるグローバルインストール、winreg-app-global となっているのがレジストリに登録されているグローバルインストールです。

HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Mozilla\Firefox\extensions\{20a82645-c095-46ed-80e3-08825760534b}

をさくっと削除すれば駆除完了です
# ついでに Java Console の残骸も駆除

万が一必要になっても https://addons.mozilla.org/ja/firefox/addon/9449 からインストールすれば問題なし。

KB963707 でローカルインストールになるはずなのが失敗していたようです。
うちではグローバルインストールされていたやつを無効化した状態で KB963707 をあてた記憶があるんですが、aides さんはどうでしたか？

では一点（Adblock Plus）の結果。
Datasource: Update Started
Datasource: Addon Update Started: {d10d0bf8-f5b5-c8b4-a8b2-2b9879e08c5d}
RDFItemUpdater:checkForUpdates sending a request to server for: https://versioncheck.addons.mozilla.org ... sion=2&id={d10d0bf8-f5b5-c8b4-a8b2-2b9879e08c5d}&version=1.1&maxAppVersion=3.6a1pre&status=userEnabled&appID={ec8030f7-c20a-464f-9b0e-13a3a9e97384}&appVersion=3.5.1&appOS=WINNT&appABI=x86-msvc&locale=ja&currentAppVersion=3.5.1, item = ({id:"{d10d0bf8-f5b5-c8b4-a8b2-2b9879e08c5d}", version:"1.1", installLocationKey:"app-profile", minAppVersion:"3.0.9", maxAppVersion:"3.6a1pre", name:"Adblock Plus", xpiURL:"", xpiHash:"", iconURL:"chrome://adblockplus/skin/adblockplus.png", updateRDF:"", updateKey:"", type:2, targetAppID:"{ec8030f7-c20a-464f-9b0e-13a3a9e97384}"})
RDFItemUpdater::onXMLLoad: TypeError: tokenNames is null
Datasource: Addon Update Ended: {d10d0bf8-f5b5-c8b4-a8b2-2b9879e08c5d}, status: 4
Datasource: Update Ended

それだけではわかりません。
エラーに関係するところはすべて張り付けてください。
どこが関係するのかがわからなければ、更新の確認時に出力される部分はすべて張り付けてください。
(確認時に出力されるところすべて → 確認しなくても出ている物は不要)

更新を確認ボタンでは膨大に出るので、どれか 1 つだけ確認すると良いと思います。

エラーコンソールでの確認。
膨大なので、エラーと思われる箇所の抜粋。
status: 4、8、16、32、256、
と五種類が存在します。
又以下も・・・
RDFItemUpdater::onXMLLoad: TypeError: tokenNames is null
コレで回答に成りましたか？

実行後個別～一括での確認も全て結果は同じですね。
アドオン自体には問題が無く全て正常に機能してるのに、マネージャだけがコレってのも本当に不気味です。
Firefox自体にもマネージャの挙動を除けば正常なので。
本当に謎です。

では、about:config で extensions.logging.enabled を true にした場合、更新の確認時にエラーコンソールには何が出力されますか？
更新を確認ボタンではおそらく大量に出過ぎてわけがわからなくなると思うので、個別に確認で。

いえいえ・・・
参考に成るなら情報提供は義務ですから、何も問題は在りません。

Vistaインストール直後なら関係ないんでしょうかね。

役に立たないノイズでした。

１です。
リカバリ直後に設定。
尚、VirtualStoreやRoaming以下にはアドオンマネージャ(extensions.xulで良い筈ですね？)は存在してませんでした。