[quote="ごんべえ"]> ダイアログを開く元のウィンドウ(ブラウザウィンドウでしょうか)で、日本語入力をオンにしていませんか？
> もしオンになっているようであれば、オフにしてからダイアログを開いてみてください。 ・・・

ちょっとよく分からないです。すみません。[/quote]
「ファイル保存ダイアログ」を開くための操作は、ブラウザウィンドウで何か操作(名前を付けて○○を保存 とか)しているということでいいでしょうか？
ブラウザウィンドウにある、入力ができる欄(ロケーションバーとか検索バー)をクリックして、入力ができる状態にして下さい。
その状態で、IME をオフにしてください。
それからファイル保存ダイアログを開くための操作をした場合、勝手にオンになりますか？

> ・IMEは何？
標準のIMEです

> ・アドオンなどは？

VideoDownloadやADBlockPlusが入っていたと思います。GreaseMonkeyなどは入っていません。

> Vista x64でいろんなサイトのファイルを保存してみましたが、標準IMEでは問題が起きませんでした。発生するサイトは固定されますか?それともあらゆるサイトで症状が起きますか?

http://www.ashinari.com/で３時間ほどかけて、３００枚ほど収集中に何度か発生しました。
他のサイトは開いていなかったと思います。
もしかしたらiTunesで音楽は聴いていたかもしれません。

> ダイアログを開く元のウィンドウ(ブラウザウィンドウでしょうか)で、日本語入力をオンにしていませんか？
> もしオンになっているようであれば、オフにしてからダイアログを開いてみてください。 ・・・

ちょっとよく分からないです。すみません。

[quote="ごんべえ"]ファイル保存ダイアログのファイル名欄で日本語入力モードが毎度オンになります。
非常にうっとおしいのです。なんとかできないでしょうか？[/quote]ダイアログを開く元のウィンドウ(ブラウザウィンドウでしょうか)で、日本語入力をオンにしていませんか？
もしオンになっているようであれば、オフにしてからダイアログを開いてみてください。

なお Firefox 3 では、入力ができる場所がフォーカスを持っていないときには IME が無効になるため、IME によってはその状態ではオンかオフかの確認ができません。
ロケーションバー等の入力できる場所をクリックする等してから確認してみてください。

[quote="ごんべえ"]発生条件に関する追記です。

突然発生しだして突然きえて、また突然発生するようです。
３０枚ぐらい（？）周期ぐらいで発生したり発生しなかったりします。
発生しだすと連続で発生します。[/quote]
　Vista x64でいろんなサイトのファイルを保存してみましたが、標準IMEでは問題が起きませんでした。発生するサイトは固定されますか?それともあらゆるサイトで症状が起きますか?

・IMEは何？
・アドオンなどは？


とりあえず、以下で絞り込んでみてください。
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=chart

発生条件に関する追記です。

突然発生しだして突然きえて、また突然発生するようです。
３０枚ぐらい（？）周期ぐらいで発生したり発生しなかったりします。
発生しだすと連続で発生します。

OSを書き忘れました。Vista x64です。
分かりにくいシチュエーションの説明で申し訳ないです。しかしシチュエーションを理解してもらえば、ぶち切れそうな動作をしてくれると分かってもらえるかと思います。

about:configで切るでもいいです。上書きしますかの後再度IMEオンにするのだけは絶対やめてください。
いちいちファイルをスクロールしてtest?までつけたか番号を確認しないといけなくなってしまいます。
お願いします。

ファイル保存ダイアログのファイル名欄で日本語入力モードが毎度オンになります。
非常にうっとおしいのです。なんとかできないでしょうか？

test?.jpgで保存したい時の例：
ファイルを保存ダイアログを開く
↓
てすと.jpg
(日本語入力オンになってる→オフ)
↓
test.jpg。保存ボタンを押す。
↓
上書きしますか？
↓
てすと２.jpg
(日本語入力オンになってる→オフ)
↓
test2.jpg。保存ボタンを押す。
↓
上書きしますか？
↓
てすと３.jpg
(日本語入力オンになってる→オフ)
↓
以下ループ

もう嫌がらせにしか思えません。日本語ファイル名をつける人はもうオンでしょうから毎回オンにする必要はないかと思うのですが・・・。なんとかしてください！