アドオンがダウンロードあるいは直接インストールできない場合のヘルプガイドは以下です。
まずは参照してみてください。
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%82%A2%E3%83%89%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%82%92%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%84]アドオンをインストールできない | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%82%A2%E3%83%89%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E6%99%82%E3%81%AB%E4%BA%88%E6%9C%9F%E3%81%9B%E3%81%AC%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%BC-203]アドオンのインストール時に予期せぬエラー-203 | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]


次にアドオンがインストールできないのは正常な状態ではないということです。

Firefox はインストールフォルダにある本体プログラムと各種ユーザ情報を保管しているプ
ロファイルに分かれており、これが一体となって動作するしくみです。
多くの場合、プロファイルに何らかのダメージを受けています。
インストールをやり直してもプロファイルは別の場所に保管されていますので多くの場合は
無意味なのです。
この事を理解しておいてください。

ですので新規プロファイルを作成してそれを適用するのはトラブルシューティングとしても
正しい対処です。

[quote="プロファイルの管理 | 操作方法 | Firefox ヘルプ"]高度な知識を持ち、Firefox にある特定の問題を解決しようとしているのでない限り、複数
プロファイルを使うことはしないでください。[/quote]
上記にあるように今回のケースは「ある特定の問題を解決しようとしている」に該当します。
よって新規プロファイルを作成してみることは条件的にマッチしていないわけではありませ
ん。（仮に高度な知識を持っていると判断できない場合に不安なお気持ちを抱いてしまうと
いう心理状態はわかります）

新規プロファイルを作成してそれを適用し、アドオンが正常にインストールできるか実行し
て試してみてください。
正常にインストールできたならばそれまで使用していたプロファイルにダメージがあったと
いうことになるでしょう。

尚、Firefox 4.0 以前の古いバージョンから同じプロファイルを使い続けてこられたのなら
ばこの機会に新規プロファイルで再度利用環境を構成し直すのをお勧めします。

　
[参考] 今後、何かしらのトラブルに遭遇された際は以下のトラブルシューティングをお試し
ください。
[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E7%9A%84%E3%81%AA%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0]基本的なトラブルシューティング | トラブルシューティング | Firefox ヘルプ[/url]
　

　Firefoxユーザとしては通常「新規プロファイルで試してみたら」というのがトラブル発生時の第一アドバイスになります。
　プロファイルがなんらかの理由で破損していて拡張が正常に動作しなかったり、アップデートがうまく動かないということがよくあります。もちろん必ずそうだとは限りませんが。

# プロファイルに対してたしかに怖くなるような説明に何時の間にかなってますね。
# 間違ってもともとあるプロファイルを消さなければ状況がさらに悪化することは普通ありません。

mitsugu様
いつもありがとうございます。

お教えいただきましたページから、プロファイルなるものについてみてみましたが、

http://support.mozilla.com/ja/kb/Managing%20profiles#w_cucgciaaacceczcuckaiccaciioiaoao
には、
＞複数のプロファイルやプロファイル管理を利用するのは、高度な機能で、主に拡張機能開発者を
＞対象にしたものです。高度な知識を持ち、Firefox にある特定の問題を解決しようとしているので
＞ない限り、複数プロファイルを使うことはしないでください。

とありますが、プロファイルを作成してＤＬ・インストールすることの利点がよくわからず
しかも上記の内容から、実行するのが不安なのですが＾＾；大丈夫なのでしょうか？？

　自分は説明がへたなので、[url=http://support.mozilla.com/ja/kb/Managing%20profiles]プロファイルの管理 | 操作方法 | Firefox ヘルプ[/url]を読んでみてください。

mitsugu様
　
＞ありきたりな再確認になりますが、プロファイルを新規作成してそのプロファイルにFlashGetのイン
＞ストールを試みたらどうなりますか？

あまりＰＣについてくわしくなく基本的な質問で申し訳ありませんが
「プロファイル」とは、どのようなもののことでしょうか？
新規フォルダのことでしょうか？？
よく耳にしますが＾＾；

　ありきたりな再確認になりますが、プロファイルを新規作成してそのプロファイルにFlashGetのインストールを試みたらどうなりますか？

aidesさま

ご回答ありがとうございます。
しかしながら、教えていただいた下記アドレスには、何故だか移動もできませんでした…
せっかく教えていただいたのにすみません

https://addons.mozilla.jp/firefox/install/addon-220-latest.xpi
https://addons.mozilla.org/firefox/downloads/latest/220/addon-220-latest.xpi?src=addondetail
https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/downloads/latest/220/addon-220-latest.xpi?src=flashgot.ownsite

上記のドレかからでは駄目ですか？[/quote]

https://addons.mozilla.jp/firefox/install/addon-220-latest.xpi
https://addons.mozilla.org/firefox/downloads/latest/220/addon-220-latest.xpi?src=addondetail
https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/downloads/latest/220/addon-220-latest.xpi?src=flashgot.ownsite

上記のドレかからでは駄目ですか？

mitsugu様

早速のご回答ありがとうございます。
申し遅れましてすみません。こちらの環境は　ｗｉｎｄｏｗｓ　Ｖｉｓｔａ　です。
ＯＳはこのままでと考えております。

いろいろネットで調べ、手順通りのはずなのですが…

　以下の環境でインストールできています。
・Ubuntu 10.10
・Mozilla build Firefox 4.0

　若干ですが AMO が重いように感じます。

https://addons.mozilla.jp/firefox/details/220

のページで　インストール　をクリックすると

このサイトからは…　のウィンドウで　許可　をクリックすると

アドオンをダウンロード中　ウィンドウが表示されたままダウンロードが始まりません。

現在　Firefox4.0　です。
よろしくお願いいたします。
FlashGet　はインストール済みです。

よろしくお願いいたします。