Googleなどで検索すると多数ヒットする既知のバグ？なのですが
フォーラムで上がってないので、ご報告させていただきます。

いつからかは定かではないですが、少なくとも一年以上前から
楽天トラベルでホテルの検索などして、実際の予約のページに
進んでていくと、400 Bad Requestとなってしまいます（他のブラウザでは発生しません）。
楽天トラベルＴＯＰページを開く分には問題ありません。
クッキーを削除すると一時的には改善しますが、またすぐに400 Bad Requestが発生します。

OS: win10pro 64bit
Firefox 59.0.2(64bit)　＜基本的にいつも最新版を使用しています＞

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:59.0) Gecko/20100101 Firefox/59.0

Google検索しますと、たしかに楽天などのサイトで「Bad Request」が発生する件の書き込みは2009年あたりから見つかるようです。
しかし、Firefoxに限った話ではありませんし、Cookieの破損もしくはサイトの仕様変更によるもので、古いCookieを削除することにより解消する現象と認識しています。

「楽天トラベル + Bad Request + Firefoxのみで発生」という事例は、私は見つけられませんでした。

楽天トラベルのホテル検索を何回、もしくはどれくらいの期間で再発するのでしょう。
他のブラウザで同じような頻度で使用しても発生しないでしょうか。
発生頻度が高いのであれば、Firefoxを新しいプロファイルを作成して（設定やアドオンなどいじらず）使用してみた場合はどうでしょうか。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:59.0) Gecko/20100101 Firefox/59.0

win10へのｱｯﾌﾟｸﾞﾚｰﾄﾞ前のwin7pro+firefox最新64bitのころから発生しています。
それまでは、Forefoxでこの現象が発生したことは全くありません。
また、先にも書きましたように、他のブラウザでは一切発生せず、Firefoxだけで発生します。
クッキー削除、プロファイ作成し直しても、必ずすぐに発生します。
そのため、この事象が発生して以来楽天トラベルの予約の際には、他のブラウザを使用せざるを得ない状況です。
個人的な環境ではなく、他のユーザからも多数報告にあるように、何らかのバグのような感じがします。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:59.0) Gecko/20100101 Firefox/59.0

念のため。

各ブラウザーでのキャッシュ保持の設定は同じでしょうか？

Firefoxでは、設定で「記憶させる履歴を詳細設定する 」にすると、「サイトが指定した期限まで」や「Firefox を終了するまで」に設定できます。

設定如何によって、残っているクッキーの影響があるかもしれません。
あるいは、入れているアドオンとか。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

なんどかサイト内でホテルの検索を行ってみましたが、こちらでは Bad Request などの問題は発生しませんでした。
初期状態のプロファイルなのに「必ずすぐ」ということですと、他になにか原因があることが疑われます。
セキュリティソフトとか、具体的な再現手順（ログイン必要？）とか、思い当たる条件を書いていただけますとなにかわかるかもしれません。

「Firefoxだけで対処療法が通用しない事例」の報告を見つけることができませんでした。多数報告をご存知でしたらURL等を教えていただけませんでしょうか。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:59.0) Gecko/20100101 Firefox/59.0

フェムントン さんコンニチハ。maji とゆ者です。

今まで私はホテル検索や予約するのに別のサイト使っていて
楽天トラベルを検索や予約に使った事はありませんでした。
いま次の旅行を企画検討するにあたり
試しにと思い楽天トラベルに会員登録しました。
今まで使っていたサイトも思い入れはありますが
厳しい条件の中で良い案件あればソチラを採用したく
結果次第で楽天トラベルでの予約(契約)も可能です。

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1)
とゆ事で
今コレは LinuxMint環境で返信コメント作ってますが
手元にある Windows10pro(64bit)+Firefox(64bit) で
すなわち フェムントン さんと同じ条件でのテストが可能です。

既に EarlgreyTea さんからと質問が出てますが、
具体的な再現手順を提示いただければ
フェムントン さんと同じ手順操作で再現テストやってみる事が可能です。

2)
言葉尻だけの表現の問題かもしれませんがを読んで
チッと気になったので。

「個人的な環境ではなく」とは
自宅の様な個人環境ではなく勤務先の法人(企業or団体)環境とゆ事でしょうか？
そして
「他のユーザからも多数報告にあるように」とは
ネット上に多数報告があるのではなく
「フェムントンさん所属の法人内で多数の報告がある」とゆ事でしょうか？？

もし法人環境での事象であれば

(あ)所属法人のシステム管理者に相談する
(い)もし フェムントン さんご自身がシステム管理者ならば
　　法人内LAN環境ではない直接に外部インターネットに繋がった環境を用意し
　　比較テストする

あたりをアドバイスさせていただきます。

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とゆ事で
もう少し詳しく状況をお教えください。

では。

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Mozilla/5.0 (X11; Linux i686; rv:59.0) Gecko/20100101 Firefox/59.0

個人・法人の「個人」ではなく、
私だけの、私のパソコンだけの、という意味での「個人的な環境」ってことだと思いますよ。
で、
私だけでなく、他のユーザーからも同様の報告・投稿がある、と。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

pal さん、maji です。

なるほど。

とりあえず フェムントン さんの返答を待ってみよかなと思ってます。

では。

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Mozilla/5.0 (X11; Linux i686; rv:59.0) Gecko/20100101 Firefox/59.0

フェムントン さん、maji です。

まず一つ目。

フェムントン さんからの返答を待ってテストしようと思いましが
早くしないと希望宿泊施設が満室になっちまいそうなのでとしていた楽天トラベル予約を
テストを兼ねてやってみました。

結果は
何のトラブルも無く予約処理はできました。
つまり
フェムントン さんがお困りの不具合は
私の手元の
Windows10(64bit) + Fitrfox 59.0.2(64bit) の環境では起こりません。

ですから
フェムントン さんお困りの不具合は Firefox共通なものではなく
フェムントンさん固有な現象だとゆのが私の今の時点での推測です。

次に二つ目。

EarlgreyTea さんからと言及ありました。
私も「 Firefox 楽天トラベル 400 Bad Request 」等で検索してみましたが
たいていはクッキーやキャッシュのクリヤで解決している様子で
EarlgreyTea さん同様に
「 Firefoxだけで対処療法が通用しない事例」の情報を見付ける事は出来ませんでした。

そして三つ目。

ここまで書いていて気が付いたのですが
フェムントン さんの投稿を読んでいると
クッキーの削除については言及ありますが
キャッシュの削除については触れられていません。

ネット検索情報だとキャッシュのクリヤも効果がありそうなので
試してみられてはどうでしょうか。

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とりあえず以上二点ですが、
今ここに掲載いただいている情報だけだと
正常な私の手元の環境と フェムントン さんお手元の不具合が出てる環境の違いが判りません。

もう少し詳しくお手元の環境情報を提示いただけないでしょうか。

では。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:59.0) Gecko/20100101 Firefox/59.0