Firefox 57.0.1 にアップデートしたら、まさにこの状態になってしまい困ってました。
ご紹介いただいた　参考のFirefox ヘルプ通りに　handlers.json ファイルを削除＋Firefox を再起動で直りました。

ありがとうございました！！！

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.12; rv:57.0) Gecko/20100101 Firefox/57.0

既にmacOS側に謝った情報が記憶されていたようなので､
先に紹介されている bukkeyy さんからのアドバイスの
『LaunchServices データベースの再構築』を実施してみれば治ると思いますが....｡
そのデータベースは､ 『ファイル』と『開くアプリ』の関連付け情報が記録されたものです｡
そのデータベースを初期化する事で対処出来ると思います(^_^;)｡



私感ですが､この問題は Firefox Quantum (v57) の『handlers.json』 ファイル異常 →
macOS 側の 『LaunchServices データベース』異常の誘発､と言う事かもしれません｡

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.12; rv:57.0) Gecko/20100101 Firefox/57.0

私も全く同じ現象で困っていました。Firefox Quantum で　OS 10,11,6ですが、Firefox 画像検索などから画像をコピーしてダブルクリックすると、イラストレータ(CS5)で開いてしまいます。
何をやっても変わりません。Safariでは、この症状は出ないので、Firefox Quantum とOS1011.6の相性が悪いのかと諦めていました。どなたか解決策があればお教えください。

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.11; rv:57.0) Gecko/20100101 Firefox/57.0

このバグ直す気あるのかね？こんだけ困ってる人いるのに。

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.10; rv:59.0) Gecko/20100101 Firefox/59.0

語弊があるとアレですが、困っている人が居るだけでは不十分です。


バグ登録され、開発者が知るところとなり、開発者側で不具合を
・確認（再現）できれば、修正されるでしょう。
・確認（再現）できなければ、修正されないでしょう。


ごく一部の環境であったり、特殊な条件の下であったり、再現性が乏しかったりすれば、それだけ修正までの時間はかかります。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

当方､英語が苦手なので詳細は理解できないのですが､
おそらく､以下のバグ登録が該当かと思われます｡

Bug 1437281 - OSX dragging image to desktop changes OSX File associations

既に 解決済み事案で Firefox 61 から対応との事の様です(たぶん)｡

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.12; rv:59.0) Gecko/20100101 Firefox/59.0

たぶんそうですね。
６１で修正されるようです。（60では問題が残ります。）

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

61で直るとの事ですが、「60」で既に修正されたみたいです。皆さんどうですか？

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Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10.10; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0

上記バグにも記載がありますが、60で修正されたようです。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM