※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョン、アカウントは IMAP か POP かといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。横から失礼します。
わさび さんのケースには当てはまらないかもしれませんが、同様の症状を呈する条件をひとつ知っていますので、参考までに紹介します。
わさび さんが書きました:
HTMLメールを開いたとき、リンクが設定されている画像をクリックしてリンクを開くことができない症状で困っています。
具体的には、リンクのある画像の上にマウスカーソルを当てるとカーソルが(+)マークのルーペになり、
クリックしてもリンクがブラウザで開かれず画像が拡大表示されるだけです。
右クリックして「リンクをブラウザで開く」を選べばリンクがブラウザで開かれるので、メールのリンク設定は問題ないようです。
稀なケースだと思いますが、HTML に埋め込まれた画像のサイズ（容量ではなく縦横の長さ）が非常に大きく、サイズ指定等がなくて原寸表示になってしまうときに起こる問題です。
例えば、送信側が、受信側での表示条件などに配慮せず、デジタルカメラで撮影した高解像度写真のファイルをドラッグ＆ドロップで HTML メールに貼り付け、送ってきたようなケースで起こりやすいと思います。
HTML メールにおいて、表示サイズや位置などの指定がなく機械的に貼り付けただけの画像の原寸サイズが、メッセージペインやタブ内に入りきらないほど大きく、横スクロールバーが発生するようなとき、Thunderbird は可能な限り横幅に合わせて自動的に縮小表示しようとします（縦スクロールバーは出ます）。
そして、この動作は画像にリンクが設定されているときも例外ではありません。
画像が、この調整機能の範囲内でメッセージペインやタブの横幅内に納まれば、縮小表示されたリンク付き画像の上に乗ったマウスポインタは手指アイコンになり、画像をクリックすると指定されたリンクの動作を実行できます。
問題は、この調整範囲を大幅に超えるサイズを持った画像の場合です。
モニターサイズや最大化した Thunderbird のウィンドウサイズなどの条件が影響しますが、ようするに調整機能のキャパシティを超えると、画像上に乗ったマウスポインタは（＋）ルーペか（―）ルーペかの二択でしか表示されなくなり、左クリックでリンクの実行ができなくなります。
（極端な画像を乱暴に貼り付けてくる方が悪いといえばそれまでですが、立ち往生する Thunderbird も不甲斐ない気はします。）
このような場合、リンクを開くのに右クリックを使うのが一番簡単ですが、次のような対策を試してみることはできます。
・Thunderbird のウィンドウを最大化する、メッセージペインではなくタブで開くなど、表示領域をできるだけ大きくとる。
・標準のズーム機能で画像を縮小してみる。（ズームの最大・最小倍率は隠し設定から変更できます。）
―― その結果、画像（とくに横幅）が表示領域内に納まるのなら、左クリックができるようになる場合があります。
実際の表示領域の大きさと当の画像の大きさの兼ね合いを調整できれば、という前提なので、確実に改善できるとは限りませんが...。
あるいは、メッセージの表示形式をプレーンテキストにすると、画像は表示されなくなりますが、そこに与えられたリンクの URL は文字列で表示されるはずなので、そこを左クリックすればリンク先をブラウザで開くことができるでしょう。（その HTML メールの作りに左右されますが...。）
とりあえず経験的に知っていることを書きました。ご質問のケースに当たらない話だったらすみません。
（補足）
根本的には、送信側が HTML メールをもっと適切に使ってくれれば、受信側の条件に依らずこのような事態は避けられるはずなんですが......。
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