頻繁には使っていない新パソコンでツールバーにログインしようとしたら、ログインできません。
ドキュメントやＭＡＩＬは使えるというのに・・・・。ブックマークだけ使えないのです。
ちなみにＩＥでは普通にログインできました。検索エンジンで調べまくっても中々打開策が見つかり
ません。宜しくお願いします。

ご利用のFirefoxのバージョンは？

GoogleツールバーはFirefox 5以降には対応していません。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

* Firefox 5 以降のバージョンではツールバーをご利用いただけなくなりました : インストールとアンインストール - ツールバー ヘルプ

一応Firefoxでは5からはGoogleToolBarはフォローされてません。

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＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020

自己解決しましたので自己レスします。

これはファイアーフォックスがグーグルツールバーを使えないということではないようです。
下記に回答がありました。他にも同じ内容で困る人が出てくるかもしれないので貼っておきます。
http://rai10mypace.blog51.fc2.com/blog-entry-179.html

拡張の問題とFirefox本体の問題は切り分けで考えます。
ツールバーの内部の問題ならGoogleの問題ですから。

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＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020