前は普通にできていたのに、
ある日を境に、なぜかブックマーク登録ができなくなってしまいました。。。
理由は全くわかりません。

何か解決策がありましたら、よろしくお願いします。

とりあえず、以下をご覧ください。
http://support.mozilla.com/ja/kb/%E3%83 ... A%E3%81%84

既に参照すべき情報は pal さんが提示していらっしゃいますので、そちらを参考にした結果を
報告していただくときには、OS 種別 ・Firefox の正確なバージョンなどを提示してください。

OS 種別や Firefox の正確バージョンの提示を求める理由

トラブルは環境に依存するものが少なくない
対処法は OS や Firefox のバージョンによって手順の異なる場合が少なくない
トラブルを抱えていらっしゃる他者との情報共有、相互サポートに OS や Firefox バージョンなどの情報は欠かせない

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