３．６．６です。
いつからなのか、どうした操作の結果なのか不明ですが
パスワードが表示されません。
またパスワードの内容が変わったりしているようです。

パスワードの変更をしていないのに、へんこうを記憶しますか？みたいなのが画面上に良く出てきます。

どこのパスワード入力欄ですか？

多くの場合、マスク文字(*など)で表示されます。

Webサイトログイン時のユーザー名/パスワードで、新規ログイン時にブラウザ上部にメッセージ帯で案内される件、でよいですか?
これはFirefoxに記憶されており、
ツール→オプション→セキュリティ→保存されているパスワード→パスワードを表示する
をたどるとリストで表示されるので、変わったのか否かを確認できます。
変わっていたら、当該行を削除すれば、次のログイン時に聞いてきて更新できます。

なお、ツール→オプション→セキュリティ　で、下記も確認してください。
パスワード
　□サイトのパスワードを保存する　←このチェックの有無
　右にある「例外サイト」に登録されていないか?

しかし、これが機能しないWebサイトもあります。
ログイン画面に「ユーザー名保存」「パスワード保存」等の機能があるWebサイトがこれにあたるようです。
私の経験では、WindowsLiveログインではこのサイト側機能も働きません。

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首題については、一般的な表示です。
これを可視化してくれるソフトがあります。
一例として「みえみえパスワード」で検索してみてください。しかし、私には利用実績がありませんので、あしからず。

ツール→オプション→セキュリティ→保存されているパスワード→パスワードを表示する

の事です。
幾つかのパスワードが******で表示されないようが判りません。
以前から使っているパスワードはちゃんと表示されています。

****で表示されているものをいったん削除してみてください。
新川さんが書かれているように、次回ログイン時に聞いてくると思います。


不具合の一般的な原因はアドオンやGogogleなどのツールバーです。

> …→パスワードを表示する
ここでも「*」で表示されるというのは解せません。権限がないのでしょうかね。
「******で表示され」と、そうではない「以前から使っている」とはどういう違いか分かりますか?
例えば、「******で表示され」が最近で、「以前から使っている」はそれより昔とか…
それより、出口がない細かい詮索や想像よりも、「******で表示され」をいったん削除して見てください。

状況的には、
（１）サイトのログイン画面で、ID、パスが補完される。と同時になぜか上部に「変更を保存するか？」と出る。
（２）「保存しない」とすれば何事もない。
（３）「保存する」とするとその時はセッション開始となりますが、次回ログイン画面で補完されるパスが変質しセッション開始できない。
このときパスワードを表示するとしても　******　の表示になっている。

とても厳密に確認したわけでは有りませんが、こんな状態だとご報告できます。

　酔太郎(本人) さん

> （１）サイトのログイン画面で、ID、パスが補完される。と同時になぜか上部に「変更を保存するか？」と出る。
⇒Firefoxにおける保存内容が変更になると、再度保存要否確認がでます。

> （３）　…　次回ログイン画面で補完されるパスが変質しセッション開始できない。
⇒次回ログイン画面で補完されるパスは、****で表示され、桁数も多目です。
　入力した筈の「パスワード」が、下記で見ると違う文字列になっている、ということでしょうか?
　　ツール→オプション→セキュリティ→保存されているパスワード→パスワードを表示する

今回のご報告を見ると、Firefoxにおけるパスワード保存が正しく動いていないという内容です。
profilesを新しく仮設して、何も無い新規のprofilesでご確認なさってみてはどうでしょうか?