3.6にアップデートしたところ、

のセットアップ
前回のfireFoxの更新を完了させるためにコンピューターを再起動させる必要があります。今すぐ再起動しますか？

というのが延々と出ます。
もう5回目ですが、一向に更新が完了してFirefoxが起動される気配がありません。


どうしたらいいでしょうか？

もし、インストールしなおさなければいけない場合、
firefoxが起動できない状態で、ブックマークを編集できる方法があれば教えてください。

今試してみたところ、アンインストールも出来ない様で、何も打つ手なしです。

アンインストーラーを起動しようとすると決まり文句の様に、
再起動をさせようとしてきます。再起動しても意味がありませんでした。

Firefox のアップデート（更新）で、Firefox 自身ではなく OS の再起動を促されるというのがよくわかりませんが、Firefox の更新に失敗しているのはほぼ確実でしょう。

再起動を促すメッセージが出る以外にも、システム障害は起こっていますか？
いずれにせよ、原因を調べてそれを除去するための最低限のシステム実行環境を確保しないと、現状を改善することは難しいと思います。
下記のいずれかは可能でしょうか？
（1）「今すぐ再起動しますか？」の問い合わせに、「いいえ」または「キャンセル」で逃げる。
（2）OS をいったん強制終了させたのち、OS のセーフモード（セーフブート）で起動してみる。

質問者の具体的な環境条件が不明なので漠然としたことしか言えませんが、上記のいずれかが可能であればどちらでもいいので、再起動のダイアログに邪魔されないで原因の調査と解消の作業ができるシステム実行環境を確保してみてください。
最後の手段としては、手動で Firefox をアンインストールすることになるかもしれません。
で、下記のような条件や経過が明らかになれば、他の方々からもう少し具体的なアドバイスがもらえるかもです。
　・お使いの OS とそのバージョンは何ですか？
　・3.6 にアップデートする前の Firefox のバージョンは何ですか？
　・どのような手順でアップデートを試みられましたか？
　・Firefox のインストーラをダウンロードしてセットアップを図ったとしたら、どこからインストーラを入手しましたか？
　・再起動を促すメッセージを何が（Firefox のインストーラ？　OS ？…）出しているか見当がつきますか？
　・その他　特筆すべき事柄など


編集というのがどのような操作を意図されているか分かりませんが、最悪の場合に備えてブックマークの安全確保を図りたいということであれば、プロファイルをフォルダごと別の場所にコピーしておけば、作業過程で現行プロファイルに万一大きな障害が起こっても、ブックマークとそれ以外のデータを含めて復旧できると思います。
そうではなく、ブックマークそのものに手を加える作業がどうしてもいま必要なら、暫定的にポータブル版の Firefox を使って、現行のブックマークを扱うことはできるんじゃないでしょうか。

現段階でのご質問の内容から言えるとしたら、とりあえずこんなところでしょうか。
________________________________________
Firefox 3.6 + 3.5.8 + 3.0.18 + others
Thunderbird 3.0.1 + 2.0.0.23 + others
on Windows XP Pro SP3

OSはWinXP SP2です

ダイアログに「いいえ」「キャンセル」を選択してもダイアログが消えるだけで意味はなく
PCをセーフモードで起動してやってみても状況は改善されませんでした。
セキュリティソフトや、起動以外に関係ないプロセスも止めてから試してみましたが、無理でした。
新しくインストーラーをダウンロードしてみても、setup.exeを起動すると同じダイアログが出てきます。

アップデート以前は3.5の6か8を使ってました。
アップデートの通知が出たので、それに従ってアップデートを公式からダウンロードし、
インストール完了して「再起動してください」と出たので再起動した所、このような状態に陥りました。


どうしようもないので直接レジストリを弄ってみようかと思います。

レジストリをいじる前に、Firefox をインストールしたフォルダに update フォルダがないか確認してみてください。このフォルダに更新用のデータがダウンロードされます。
update フォルダがあれば、これを削除してください。

それから、Firefox の更新を、Windows の管理者権限のあるアカウントで行ってください。

_________________
mar

>update フォルダがあれば、これを削除してください。
削除してみましたが相変わらずの再起動(フォルダはありましたが中身がないです。

管理者アカウントというか、アカウントはadmin以外作ってません。


放置してスレイプニルかクロームにでも乗り換えるつもりです。
回答してくれた方ありがとうございました。もう二度と火狐は使いません。

諦める前に以下を実行。
Firefox以外の何でも良いですから、インストーラー形式のアプリケーションを実行。
此のアプリが正常にインストール～アプリ実行出来ればFirefoxのインストーラーの問題。
其の反対に失敗すればOSやPC自体の問題。
どうですか？

_________________

＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020