以前までは、タブを右クリックして「このタブをブックマーク」を選ぶと、ブックマークメニューの一覧が（エクスプローラ状に）開き、保存したいフォルダを選択できまたのですが、現在は一覧が表示されず、ブックマークメニュー（の最下部）にただ保存されてしまうようになってしまいました。
ブックマークも日増しに肥大化し、メニューの下部に保存されたものを、スクロールが必要なメニューの上の方にあるフォルダまでいちいちドラッグしなければならない時が多く、面倒で困っています。
解決する方法はありますでしょうか？

先ずは以下のトピックに目を通して下さいますよう、重ねてお願い申し上げます。
常駐: フォーラムの利用について [投稿する前にお読みください]
そのトピックには以下の様な断り書きが記述されています。
質問には必ずお使いの製品名・バージョンと OS の種類を含めてください。

お尋ねの現象を Windows XP Pro. SP3 + Firefox 3.5.2 で検証してみましたが再現しません。
ですので lcyfer さんの環境に依存する現象だと思われます。
先ずは、 Firefox のセーフモード起動で現象が再現するかお確かめ下さい。
[ Firefox をセーフモードで起動する手順 ]
（１） Windows のスタートメニュー ＞ すべてのプログラム
（２） 「Mozilla Firefox」 ＞ 「Mozilla Firefox（セーフモード）」を実行
すると、 「Mozilla Firefox（セーフモード）」ダイアログが立ち上がってきますので、
ダイアログの色々なオプションにはノータッチのまま、「セーフモードを続行」ボタンを Click して下さい。

このセーフモードでお尋ねの現象が発生しないのであれば、導入されているアドオンが原因だと思われます。
直近にインストールされたアドオンから順に外してみて、検証してみる事で原因となるアドオンを特定できます。

_________________
- Windows7　Home Premium (64bit)
- Mozilla Firefox 31.0 (32bit)
- Mozilla Nightly 34.0a1 US-En (64bit)
- Mozilla Thunderbird 24.0.3
- Twitter ID： a1works
- ChatWork ID: a1works
- Skype ID： a1_works

失礼いたしました。
当方もWindows XP Pro. SP3 + Firefox 3.5.2です。
アドオンをひとつひとつ切り離し、確認したところ、タブ関係のふたつのアドオンが関係しているのが分かりました。
メジャーの『Tab Mix PLUS 0.3.8.1』と『ツリー型タブ 0.8.2...』でした。
両方が有効だとNG。
『Tab Mix PLUS』のみ、もしくは『ツリー型タブ』のみだと、ちゃんとポップアップが表示されました。
最近頻繁にバージョンアップしていたのは『ツリー型タブ』なので、こちらが足を引っ張っているのかな？

どちらもタブ関連という類似なものですから、ぶつかり合っても仕方がないかと思います。
類似したものを入れると、不具合が起こる可能性が高まりますのでご注意ください。

一応の解決を見たようですので、タイトルに [ 解決済み ] と加筆した上でトピックをロックさせていただきます。