現在、メールの送受信が規制されている国におりますが、gmailのweb上では、メールのやり取りができています。（ただし、https:を使用しないとブロックされます）

Thunderbird 2.0を使用し、メールをコンピューターにダウンロードする方法を試みましたが、今のところうまくいきません。gmail側の設定では、IMAP および　POP　を有効にし、それぞれに対応したメールアカウントをThunderbirdで設定しています。 しかし、いずれもタイムアウトのエラーメッセージが出てしまい、受信できません。

Thunderbird2.0　を使って、gmailを受信する方法がありましたら、ぜひ教えてください。

アカウント設定の「サーバ設定」の「セキュリティ設定」で "SSL を使用する" にチェックが入っていないとタイムアウトになったことが有ります。
その設定はどうなっていますか？

あと、お使いの OS が書かれていませんが、OS 側の設定やファイアーウォールとかセキュリティソフトの設定は大丈夫でしょうか？

他のメールアプリケーションでじの結果はどうでしょうか？

＃ お国の事情による問題があると、原因は分かりませんが...

ちなみに、私は画像の設定で問題なく送受信できています。

とのことですので、ウェブメールではなくメールクライアントを使った送受信は難しいと思います。
メールで使われるプロトコルである POP / IMAP / SMTP およびそれらを TLS や SSL で暗号化する場合に使われるポートはほぼ固定ですので、遮断する側からすると非常に簡単です。

gmail がウェブ上で使えるのは、通信内容が暗号化されているために規制すべきものかどうか判断できずに素通りしているからではないでしょうか。

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[Desktop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i7-2600 / Nvidia GeForce GTX 1650 GDDR6 / 32 GB Memory
[Laptop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i5-520M vPro / Intel HD Graphics / 8 GB Memory
[Android] Android 13.0 (arm64) / Xperia 5 III (XQ-BQ42)
常用環境: Firefox ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64, Android), Thunderbird ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64)
テスト環境: Firefox (ESR, Nightly, Win64 x86-64, Android)
Cai/1.0 (Homo sapiens; N; Homo sapiens chemist; male; rv:0.0.4.2+)
-- いつまでたっても nightly

「規制」というのが、どういった通信は遮断されていてどういった通信なら通るのか、というのが具体的にわからないことには、誰にも何とも言いようがないと思うのですが、例えば WebMail を使った場合には Web メール経由のアクセスとなるので、ひょっとしたら通るかもしれません。

マルチポストは、回答者に迷惑・失礼ですので止めましょう。

インターネットが規制されている国からの送受信 - Gmail の使い方 | Google グループ:

時間を取ってご丁寧に教えてくださり、ありがとうございました。規制の詳細について十分に記すことができなかったため、不完全な質問であったこと、そして、投稿に関するルールを知らず、失礼をいたしましたこと、深くお詫びいたします。皆さんからいただいたご提言をもとに、再度メールのダウンロードを試みましたが、やはり設定以前の根本的な問題のようで、残念ながら活路を見出すことはできませんでした。皆さんのご親切には、本当に感謝しております。