Thunderbirdへ、MacのMailのメールボックスを移行する方法が分かりません。
過去のトピックを見て、ツール、設定とデータのインポートをやりましたが、できません。
ご存知の方がいましたら、ご教授ください。

投稿の際は、あなたの環境( OS および Thunderbird のバージョン)を明示して下さい。
質問の際は、お約束事があります。
以下リンク先を一読下さい。
フォーラムの利用に関するご案内


以下が参考になるのでは。
Mozilla Japan ナレッジベース - Mail から Thunderbird へメールをインポートするには (Mac)

環境：PM G5-2.3 Dual/Mac OS 10.5.2
MUA: Mozilla Thunderbird 2.0.0.12, Mail 3.2

POCH さんが提示されたリンク先の方法で取り込むことができます。
追記するなら、失敗した場合に備えて：

1. Thunderbird に Mail で使用中のメールアカウントと同じ設定をして、アカウント設定の【サーバ設定】を表示し、［サーバ設定］の下記項目のチェックを外します。
   
   
   • 新着メッセージが無いか起動時にチェックする
     
   • 新着メッセージがないか□分ごとにチェックする
     
   • 新着メッセージを自動的にダウンロードする
   ※ダウンロード後もサーバにメッセージを残すにはチェックを付けておきます（保険的）
   
2. Thunderbird を終了します。
   
3. Mail を起動します。
   
4. 移行したいメールボックスを開きます。
   
5. 「編集」メニューから「すべてを選択」を選択します。
   
6. 「ファイル」メニューから「別名で保存」を選択します。
   
7. 「メッセージを保存」ウィンドウが開きます。
   
8. 保存先として、Thunderbird のプロファイルを指定します。場所は通常 ~/Library/Thunderbird/Profiles/********.default/Mail/Local Folders/ になります。メッセージの保存先にメールアカウントを指定している場合は ~/Library/Thunderbird/Profiles/********.default/Mail/mail.アカウント名.ほにゃらら が保存先となります。
   
9. 保存先ダイアログボックスの名前フィールドに、以下を参考にファイル名称を入力します。
   • 受信 ⇒ Inbox
     
   • 送信 ⇒ Unsent Messages
     
   • 下書き ⇒ Drafts
     
   • 送信済み ⇒ Sent
     
   • ごみ箱 ⇒ Trash
     
   • 迷惑メール ⇒ Junk
     
   • その他のメールボックスについては、そのメールボックスと同じファイル名を入力してください。
10. フォーマットから「メッセージソース」を選択します。
    
11. 「保存」を選択します。

Thunderbird を起動して、移行したメールに問題がなければ、ご自分の使用環境に合わせてアカウント設定のサーバ設定を行います。

もし移行に失敗した場合は、アカウント設定で一旦アカウントを削除してから上記手順を繰り返します。
プロファイルフォルダの中身がお分かりになるのなら、手動で問題のファイルを取り除き、もう一度 Mail より別名保存の手順で対処することも可能です。