OSはWinでしょうか? FirefoxsとThunderbidのバージョンは1.5系でしょうか?
プロキシの設定とメールの認証に絞って書きました。

プロキシの設定について
Firefoxも使用しているとの事なので、
Firefoxのツール->オプション->一般->接続設定でプロキシの設定情報を確認して下さい。
Thunderbidもツール->オプション->一般->接続設定でプロキシの設定情報が見れますので
Firefoxと同じであればOK、違っていれば同じに設定して下さい。
(Outlook ExpressはIEの設定を使います。ブラウザをIEからFirefoxに移行したのであれば
IEのプロキシ設定情報をFirefoxは引き継ぎます。)

メールの認証について
POP before SMTPとはメールの受信時にユーザー認証を行い、メールの送信を許可する方法です。
POP before SMTP認証が必要であるのなら、受信を行ってから、メールを送信してみて下さい。
メールの送信時にユーザー認証を行い、メールの送信を許可する方法であれば、
ツール->アカウント設定->送信(SMTP)サーバーで対象となる送信(SMTP)サーバーを選択して編集をクリック、
ユーザー名とパスワードを使用するにチェックを入れて下さい。
また、保護された接続を使用する設定がプロバイダから指示されているのであれば該当する接続(SSLとかTSL)にチェック、
そうでなければ「いいえ」のままで。これでThunderbid再起動して送信してみて下さい。

ここらあたりもご参考に。
Mozilla Japan ナレッジベース - メールの送受信ができない
http://www.mozilla-japan.org/kb/solution/3017

ある程度の期間併用してからOutlook ExpressかThunderbidのどちらかを選択しては如何ですか。
用語等についてはGoogle等で検索すると詳しい解説があります。

IEの接続設定を確認するには、IEを起動して、ツール->インターネットオプション->接続タブ->LANの設定で確認出来ます。
Firefox, Thunderbirdとも「インターネットに直接接続する」に○がついていたとの事なので
IEの接続設定も全てブランクだと思います。
Firefoxの方が問題ないのなら、Thunderbirdのプロシキ設定も同じで良いと思います。
(先にも書きましたが、ブラウザをIEからFirefoxに移行したのであれば
IEのプロキシ設定情報をFirefoxは引き継ぎます。)
メールの認証方式については、ご自身のプロバイダのホームページ等のメール設定などに記載されていませんか?
Thunderbirdも認知度が高くなってきてますので、プロバイダによってはホームページ等でOutlook Express等と
併記で設定の解説が出ていたりします。

今1つ状況がはっきりしないのですが・・・
悪い意味ではなく、これだけヤッて受信が出来て
送信が出来ない理由が思いつかないんです。

すでに、Thunderbirdのインストールが失敗してるか
yahooBBのサーバが悪いとしか思えないのですが・・・

あと、有るとしたら、送信(SMTP)サーバの設定で
ポート番号が25ではない・・・有りえない。
ユーザ名とパスワードを使用するのチェックを入れる又は外す。
保護された接続を使用するが「いいえ」に成ってない。

こんなレベルの設定しか残っていないような気がするのですが？

チェック外して見て下さい。
私の考えた、yahooBBのサーバが悪いストーリーならそれで行けると思います。

私は、この設定を一過性の物だと考えています。
outlook expressと併用されて居る事に起因しているのでは無いかと考えたのです。

単純にoutlook expressがSMTPサーバに対してログインしてしまって居て
Thunderbirdがログインしに行くと既にログインが有るのでSMTPサーバが弾いて来たメッセージじゃ無いかと・・・

ですから、Thunderbirdでメールを送信する時に、ユーザIDとパスワードの要求が発生するようなら
この設定を元に戻して下さい。

時間が取れる様に成ったら一度yahooBBに問い合わせると、より安心できると思います。