こんにちは。
多くのメッセージ中に添付されているファイルを一括で保存する機能は標準では
装備されていません。
拡張機能の出番(利用)になるかと思います。
Attachment Extractor という物でどうでしょうか。
メッセージ中の添付ファイルを抽出したり、分離したりして任意の場所に保存でき
る拡張機能です。
"Attachment Extractor 0.9" Thunderbird : Add-ons
https://addons.mozilla.org/ja/thunderbird/addon/556
(1.5 系対応は過去のバージョン 0.8 があります:日本語も同梱)
EvilJeff - moz-extensions (作者サイト)
http://www.eviljeff.com/?page=moz-extensions
Premier's Page
http://homepage3.nifty.com/kyoto33/premier/#ate
(1.5 系に対応しているバージョン 0.8 の日本語版は上記にもあります)
送信主が決まっているとか、添付ファイルの形式や名称等に一定の共通点がある
のならメッセージフィルタで別フォルダに振り分けてからそのフォルダ単位で上記の
拡張機能で一括抽出と保存ができると思います。
良ければ一度お試しください。
# 日本語のおかしいところがあればぜひ教えてくださいね