プロバイダーのマイページへログインしようとすると
”[I-MP1020] ユーザ情報が取得できませんでした。”
のメッセージが表示されログイン画面が表示されません。
IEではログイン出来るのですが。

問題のプロバイダのサイトの作りの問題でしょう。
最近であれば、よほど変な作りをしない限りは IE だろうが Firefox だろうが普通にアクセスできるものですが。
プロバイダのサポートにメールなどで問い合わせてみてください。

_________________
[Desktop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i7-2600 / Nvidia GeForce GTX 1650 GDDR6 / 32 GB Memory
[Laptop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i5-520M vPro / Intel HD Graphics / 8 GB Memory
[Android] Android 13.0 (arm64) / Xperia 5 III (XQ-BQ42)
常用環境: Firefox ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64, Android), Thunderbird ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64)
テスト環境: Firefox (ESR, Nightly, Win64 x86-64, Android)
Cai/1.0 (Homo sapiens; N; Homo sapiens chemist; male; rv:0.0.4.2+)
-- いつまでたっても nightly

一応セーフモードで起動させてログインは可能なのかの確認や、profileをバックアップした上で、一旦全設定をリセット状態にしたFirefoxを起動させてのログインでも再現するのか等、ユーザーで可能な事を実行して見るのも良いのでは？
Firefoxのビルドが記載されてませんから最新なのかは不明ですが、仮に最新で無い場合は最新に更新しての確認も。

_________________

＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020