ローカルフォルダと同階層に送信トレイが表示され、
ローカルフォルダの下にも送信トレイが表示されます。
（実体はひとつなのに2つあるように見えます。）

ローカルフォルダの下のごみ箱と動きが違うので気持ち悪いのですが、
この現象は私だけなのでしょうか？

ごみ箱のようにローカルフォルダの下の送信トレイを表示されないようにできないのでしょうか？

スマートフォルダ

切り換え可能なフォルダビューに追加された「スマートフォルダ」モードでは、別々のメールボックスがまとめて表示され、複数のメールアカウントを効率的に管理できます。例えば受信トレイを選択すると、各アカウントを個別に開かずに、すべてのアカウントの新着メッセージを一覧表示できます。

実体はひとつなのにあたかもふたつあるかのように表示するのがスマートフォルダ表示の特色です。
（見方によっては名称のごとく全然スマートじゃないですけど・・・）
またスマートフォルダ表示では「送信トレイ」は同階層ではないはずです。
（上記のツリー表示では ・ と - の位置の違いがあります）

　
動きが違うとはどんな現象でしょうか。
ローカルフォルダのごみ箱に削除してもよいメッセージをコピーしたらどのように見えますか。

スマートフォルダ表示時にローカルフォルダの「送信トレイ」があるのはおそらく仕様です。
折りたためば表示されなくなりますが他のフォルダ（例：private フォルダ）も隠れてしまうので意味がありませんが・・・・。

スマートフォルダ表示で全部折り畳むと、最終的に左側に残るものが、

・受信トレイ
・下書き
・送信済みトレイ
・ごみ箱
・送信トレイ ← ローカルフォルダにしかないもの
・abc＠def.com
・ghi＠jkl.com
・ローカルフォルダ

となるのでスマートフォルダ表示では、「送信トレイ」と「ローカルフォルダ」が同階層に見えるのですが、、、

スマートフォルダでの”ごみ箱”と”送信トレイ”の表現の考え方が違うようなので、気持ち悪いということです。