結局、一度アカウントを削除して、同じアカウントを作成しなおすと、
受信できることがわかっています（サーバーに残っていた古いメールも大量に再受信します）。

翌日や週明けは、大量のメール（翌日で約１０００通、週明けは３０００通くらい）がきますので、
それに原因があるのかなと思っております。

プロファイルを作成しなおすと、過去１０日分ほどのメールを受信を始めました。
ただ、以前もアカウントを作成しなおすと受信したため、同じような感じです。

やはり、ご指摘のようにプロファイルに問題があるのかなと思います。
今後は新しいプロファイルを使おうと思います。

別の質問になってしまうのですが、
古いプロファイルから新しいプロファイルに、これまでのメールを移動させることはできるのでしょうか？

　
プロファイルを作り直したとの事ですがまったくの新規プロファイルを Thunderbird 3 から
プロファイルマネージャを起動して作成されたのでしょうか？
また同じところで受信できなくなるとしたらサーバ上にヘッダの壊れた、あるいはスパムで
でたらめなメッセージがあって障害を引き起こしているかも知れません。
念のためそのあたりも確認してみてください。

別の質問になってしまうのですが、
このフォーラムの過去トピックを漁ればたくさん出てきます。
「引っ越し」「移行」などのキーワードで検索してみてください。
それでもわからないところがあれば新たにトピックを立てて質問しましょう。　

プロファイルは、Thunderbird 3 からプロファイルマネージャを起動して作成しました。
毎回同じところで受信できなくなるというわけではないので、特定のメッセージが原因というわけではなさそうです。

現在のところ、新しいプロファイルでは、正常に受信ができております。

別の質問になってしまうのですが、
古いプロファイルから新しいプロファイルに、これまでのメールを移動させることはできるのでしょうか？

可能です。
このフォーラムの過去トピックを漁ればたくさん出てきます。
「引っ越し」「移行」などのキーワードで検索してみてください。
それでもわからないところがあれば新たにトピックを立てて質問しましょう。

おそらく今週は、５，０００通くらいのメールが週明けに届く予定でした。
（Gmailでは毎日受信しておりますので、件数はだいたいわかります。）

Tuhnderbirdでは、
「ダウンロードしてから２日以上経過したメッセージは削除する」
よう設定していました。