アカウント設定のディスク領域で、ダウンロードするメッセージのサイズが指定できますが、
これを指定すると、指定サイズ以上のメールの場合は、本文を表示すると、
全てダウンロードするにはここをクリックしてください、とメッセージが表示されます。
クリックすれば、メッセージ全体がダウンロードできますが、
その設定をしていると条件にあった全てのメールで
この操作をする必要がでてきて、かなり面倒ではないかと思います。

ダウンロードするメッセージサイズの指定のチェックをオフにして受信しても、
サーバーにはメールが残ってしまっていました。
また、サイズ指定にひっかかったメールは途中までしかダウンロードされていないままでした。