送受信は問題ないのですが、送信済みトレイに残った文章が文字化けしてしまいます。

どなたか解決策教えてください。

文字化けの原因と結果はいろいろあるので、

だけではピンポイントで答えることは難しいですが、とりあえず以下のことは確認されてますか？

問題の [送信済みトレイ] を [右クリック] -> [プロパティ] とたどり、開いた [フォルダのプロパティ] ダイアログの [一般情報] タブの [規定の文字エンコーディング] に、例えば [日本語（ISO-2022-JP）] を選択したまま、[この設定をフォルダ内すべてのメッセージに適用する] にチェックが入ってしまっているとか？

もしそうなら、Thunderbird に文字コードを自動判別させるために、[この設定をフォルダ内すべてのメッセージに適用する] のチェックを外してみてください。

※ フォーラムの利用について の 質問するときは で案内されているように、質問の際には OS の種類・バージョン、Mozilla 製品の種類・バージョン等の基本情報を明記したほうがいいですよ。