記憶が曖昧過ぎて質問するのも悪い気がしましたが、
何かあれば回答をお願い致します。

バージョン 2.0.0.16 を使用しているのですが、大量のメールが入っているフォルダを
移動させたところ、移動に失敗してしまいました。
この時出力されたエラーメッセージの内容は思えていません…。

その後、そのフォルダにメールを移動しようとしてもエラーメッセージが出て
移動が出来ませんでした。（この時のメッセージも忘れました…）

おかしいと思って再起動したところ、

　フォルダがない

こんな内容ですが、何か分かりますか？
フォルダ名はカタカナです。

宜しくお願いします。

　
フォルダが無くなったという報告ですか？
それとも消えたフォルダを復元したいということですか？

もし後者ならば以下の過去トピックを参照してください。
「[解決済み] 受信フォルダが消えてしまいました。」
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=6977


どれくらいのサイズのフォルダなのかは不明ですが、大量のメッセージを溜め込み
フォルダの最適化をしていない場合はトラブルが起きやすいです。
フォルダやメッセージを一度にたくさん移動させる時は注意が必要です。

日頃からフォルダ内には大量のメッセージを溜め込むのはやめて適時サブフォル
ダなどに分散保管させるのがお勧めです。
メッセージフィルタを利用するのも方法です。
同時に「最適化」を半自動化させましょう。

私の場合、100個以上のメッセージを移動させる時は UI 上では時間がかかるのと
希に完了しないことがあるので念のためオフライン状態にして「牽引を再構築」を実
行した後に処理したりすることがあります。
また移動後にも同様の処理をします。（"最適化"あるいは"牽引を再構築"）

フォルダの移動は Thunderbird が終了している状態でプロファイル内の該当ファイ
ル直接を移動させ、該当の .msf ファイルを削除して起動時に再生成させたりしてい
ます。
注：手間ですが、この方法だと結局時間がかからないので。（推奨しません）


＊現在の最新バージョンは 2.0.0.21 です。特に支障が無いのであればアップグレードしましょう。
　

残念ながらプロファイル内にも見えなくなったフォルダ名のものは
残っていませんでした。

これは復旧できそうにないですね…

　

そうでしたか。。。。
消失したんですね。残念でしたね。。。

削除されたファイルなどをサルベージして復旧するアプリケーションがあります
がどうなんでしょうか。

私の場合はできるかぎりフォルダ名は英数字（半角）にするようにしています。
日本語（マルチバイト文字）にはきちんと対応できていないようなのでその方が
無難だという考えです。

また不測の事態に備えて不定期ですがバックアップコピーを取るようにしていま
す。
（それ用のツールやアドオンの利用もあります）
これは Thunderbird に限らず、大事なメッセージを扱うメールクライアントのすべ
てに共通した対策だと思います。

メールクライアントを大量メッセージの保管庫扱いにするのはどうかと思います。
これを機会にしてメンテナンスを充実させてください。