「全ての新着メッセージを受信」を実行しても受信しないアカウント（12個）があります。

「さくらのレンタルサーバは同じIPアドレスからの同時接続数に制限を設けている。」

とのことなので、やはりこちらが原因かもしれません。

ただ、Outlook2003では一括受信しておりますので、Thunderbirdのサーバへのアクセス
方法が、他ソフトのような仕様ならば、一括受信するとは思います。
しかし、この設定はこちらではどうしようもないので、なんとか要望を伝える方法があればと
思うのですが・・無料ソフトですので、心苦しくも思います。

ただ、Outlook2003では一括受信しておりますので、Thunderbirdのサーバへのアクセス
方法が、他ソフトのような仕様ならば、一括受信するとは思います。

しかし、この設定はこちらではどうしようもないので、なんとか要望を伝える方法があればと
思うのですが・・無料ソフトですので、心苦しくも思います。

ただ、Outlook2003では一括受信しておりますので、Thunderbirdのサーバへのアクセス
方法が、他ソフトのような仕様ならば、一括受信するとは思います。

Outlookで言う「一括受信」とは、他の多くのソフトも同じですが「順次処理で一括」です。

プロトコルログで、制限や仕様等を調べられるようですが
どうにも難しく、当方には設定できませんでした。申し訳ございません。

尚、別途メーラーとして、Outlook Express、Windows Live メールも使用してみたのですが、
こちらは送受信の数に限りのある仕様らしく
http://support.microsoft.com/kb/296513/ja
Thunderbirdとは別の原因で個別に受信せねばならず、導入を諦めた次第です。

これはプロトコルログというよりThunderbird内部処理の単なるトレースログですね。英語の原文にはプロトコルログという表現もないし、プロトコルログと呼ぶには情報が貧弱だと思います。
私は常時採取するようにしていますが、ミリ秒単位の時刻が表示されないので並列処理の問題解決には難しいという印象で、今回のような問題はサーバーとのやり取りをナマのまま全て表示してくれないと役に立ちそうもありません。

プロトコルスタックのミリ秒単位のタイムスタンプが必要なら DebugView を併用するとかすれば良いです。