自動更新を実行したところ、途中でエラーが表示され、その後元のThunderbirdを開こうとすると見つからないと言われてしまいます。
プログラムの追加と削除で削除しようとしましたが、削除のクリックに反応しません。

再インストールもできないし、アンインストールもできない。
どうすればよいのでしょう。

フォルダは確かにあるのですが。

OS の種類とバージョンは何ですか？
Thunderbird のバージョンは？
自動更新の際に出たエラーの内容は？

どうやら何かの影響で自動更新に失敗しているようにお見受けします。
私だったら、
・ユーザアカウントに管理者権限があるかどうか確認する。
・一旦、Thunderbird のインストールフォルダを削除してから再インストールしてみる。
　補足：ユーザデータは別の場所に保管されているので支障ないです。
・OS が Windows Vista ならば UAC(ユーザアカウント制御)を確認してみる。
　また以下を参照してみる。
[参照情報] Windows Vista OS でのトラブルと対処

それでもだめならば、以下のチャートを試してみるでしょうか。
不具合診断チャート - もじら組Wiki