メールはmozillaのThunderbird2.0.0.17、ブラウザはLunascape4.8.1、OSはWindowsXPを利用しています。

ブラウザでエンジンをGeckoに変えた状態で、メールに書かれているリンクアドレスをクリックすると、リンク先のページが開かずにGeckoが削除され、ブラウザをあけるとGeckoがインストールされていません。インストールしますかという表示がでます。

ブラウザのエンジンをIEにしておくと、問題なくメールに書かれているリンクアドレスは開きます。ブラウザのFirefoxはインストールはしてありません。

どのように対応したらよいのでしょうか。

Lunascape 側の問題のような気もしますが……。
下記のようなページがございましたが、ご確認済みでしょうか？

Geckoエンジンを利用する方法について - Lunapedia

先ず、マルチポストはお止め下さい。明らかなマナー違反です。
http://bbs.lunascape.jp/ThreadDetail.as ... c2255bbdef

で、Lunascape をインストール＞既定のブラウザとし、Gecko エンジンに切り替えた上で一旦終了させて、
Thunderbird で受信したメール本文内のURLリンクからページへのアクセスを試みたところ、
確かに仰っている現象そのままの再現を確認出来ました。

尚、上記操作で Gecko エンジンが削除されているわけではありません。単に見失っているだけです。
ですので「Gecko エンジンをインストールしますか」と云うダイアログで「いいえ」を選択して、
「空のドキュメントの作成に失敗・・・・」させ、 Lunascape を起動させればエンジンの切り替えが可能です。

※Gecko エンジンに切り替えた状態で Lunascape を開いたままでのページへのアクセスは可能なことも確認できました。

で、Lunascape が Gecko エンジンの初期化（起動のたびに行うようですが）に失敗したときに表示される
トラブルシューティングの参照先（英語）はご覧になりましたか。
http://www.iol.ie/~locka/mozilla/mozilla.htm
http://www.iol.ie/~locka/mozilla/troubleshooting.htm

その中の以下の項目が参考になるのではないかと思います。（但し、保証は致しかねます）
Regsvr32 asks me to locate the Mozilla directory

以上の内容からトラブルの原因は Lunascape にあるのは明らかですので、
Lunascape のサポートの指示に従われる事をお奨めします。

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