まず添付したファイルを選択して右クリックして「開く」を選択してみてください。
下記のスクリーンショットのように[アプリケーションで開く]にチェックしてアタッシェケースを指定しましょう。
注：既に「アタッシェケース」が[既定]となっていればそのままでOKです。無ければ[その他]から指定しましょう。
次に[今後のこの種類のファイルは同様に処理する]にチェックを入れて[OK]をクリックするとアタッシェケースで開きます。
これでアタッシェケースのファイルは Thunderbird の mine type に登録（関連付け）されます。
関連付けの確認方法は以下のスクリーンショットのように [オプション] > [添付ファイル] の [動作設定の表示と変更]ボタンをクリックすれば内容を見ることができます。
＊以下の例は zip ファイルの場合です。
上記のやりかたでもアイコンがうまく表示されない場合はＦＡＱ（よくある質問）を参照しましょう。
引用:
Q. 関連付け設定が有効にならないようですが・・・（暗号化ファイルがアタッシェケースアイコンになりません）。
A. WindowsNT/2000 /XPにおいて制限ユーザーなどでログオンしていると、関連付け設定が有効になりません。これはセキュリティーを考慮したWindowsの仕様です。なので、アタッシェケースの暗号化ファイルの関連付けを有効にしたい場合は、一度管理者権限でアタッシェケースを起動する必要があります（※起動時に関連付け設定を行っています）。ちなみに、Win95の一部で関連付けが有効になりません。Win95はサポート外とさせていただいておりますので、これについては仕様とさせてください。
A. WindowsNT/2000 /XPにおいて制限ユーザーなどでログオンしていると、関連付け設定が有効になりません。これはセキュリティーを考慮したWindowsの仕様です。なので、アタッシェケースの暗号化ファイルの関連付けを有効にしたい場合は、一度管理者権限でアタッシェケースを起動する必要があります（※起動時に関連付け設定を行っています）。ちなみに、Win95の一部で関連付けが有効になりません。Win95はサポート外とさせていただいておりますので、これについては仕様とさせてください。
補足：質問される際は、フォーラムの利用についてを読んだ上で Thunderbird のバージョン（例：2.0.0.17、日本語版）、OS の種類（Windows XP SP3）ぐらいは最初に書き添えるようにしましょう。
また、「アタッシェケース」というアプリケーションは誰でも知っている又は利用しているものではありませんのでその情報も最初に紹介しておくといいと思います。