ファイル名が文字化けし、受信側の添付ファイルを開くと壊れていると表示される。ＰＤＦリーダーで開けば開くことができるが

PDFリーダのソフト名が解かりませんが。
添付ファイル名は日本語文字/英数文字ですか？　
例として日本語文字と英字の添付ファイル名は、メッセージ上は次のようになります。

添付ファイル名：test.pdf
Content-Type: application/pdf;
name="test.pdf"

添付ファイル名：試験.pdf
Content-Type: application/pdf;
name="=?ISO-2022-JP?B?GyRCO244MxsoQi5wZGY=?="

Thunderbirdでの送信時、受信時の文字エンコーディングを確認されては如何でしょうか。
また、PDFリーダソフトが取扱いできるコード系を確認されると良いとおもいます。