PC交換にあたりメーラーも変更する予定です。

旧PC→OE
新PC→Tunderbird　を予定しております。

どのような手順でメールデータを移行したらよいでしょうか？

旧 PC、新 PC とのことですが、
それぞれの OS の種類の明示がありませんので大まか手順を紹介しておきます。
「OE から Thunderbird への乗り換え」と「PC 間での Thunderbird の引っ越し」を行うと考えて下さい。

1.
旧 PC に Thunderbird をインストールしてウィザードに従って
OE のメールやアドレス帳、設定をインポートする。
以下が参考になるかと思います。
Mozilla Japan - Thunderbird サポート - スタートガイド (Windows)

2.
旧 PC にインストールした Thunderbird で送受信出来るようにする。

3.
旧 PC の Thunderbird の運用が可能になったら、
旧 PC にインストールした Thunderbird のプロファイルを新 PC へ移植する。
移植する場所は OS の種類により異なります。

4.
新 PC に Thunderbird をインストール。
旧 PC から移植したプロファイルで新 PC の Thunderbird が起動する。

フォーラムの 検索 機能も活用して下さい。
今回は "引っ越し" のキーワードで検索すると、"3" と "4" の手順について参考事例がありますよ。
"3" の段階で新 PC に Thunderbird をインストールして新 PC にプロファイルを生成し、
そこへ旧 PC のプロファイルを移植する方法などもあります。

# Tunderbird でなく Thunderbirdです。(typo だと思いますが・・・。)

以下はご質問の回答ではなく、ご参考にしてください。

OEは「windowsコンポーネントの追加と削除」から削除しても、本体は「programfiles」に残っており、windowsマシンからの削除はできないようです。programfilesからOEのフォルダ自体を手動削除したことはありませんが。
なので、私の場合ですが、昔のOE関連ﾃﾞｰﾀ(メッセージ、アドレス)は新PCのOEにそのまま引き継ぎ(コピーして、OEからインポート)、Thuderbirdにはアドレス帳のみ引き継ぎました。

Thuderbirdは初回起動時にインポート案内があり、その対象にOEがあるので、移行は容易なようです。起動後でも、ツール⇒設定とデータのインポートからできるようです。

一端、新PCのOEに移しておいたほうが、後々のトラブルが無く安全ではないでしょうか。そのまま残すか、Thuderbirdにインポートできたら削除すれば良いので、安全な処方だと思います。

多摩さん、参考例の投稿ありがとうございます。
多摩さんが実施された移行のそれぞれの OS 環境や
Thunderbird のバージョンなども書き添えて貰えると後々閲覧にされる方々に
とても有益な情報になると思います。

質問者さん( IORI さん)の OS 環境が判らないので、
私は Thunderbird を用いた大まかな移行手順例を参考として記載しました。

# 肝心の質問者さん( IORI さん)のレスが無いので諸々の詳細は不明ですが・・・。
# 新 PC が Vista の環境の場合だったら OE って無いんですよね。