メール本文の件名には、“Re:重要項目について”
となっているにも関わらず、Tunderbirdのメール一覧の件名には
何故か“重要項目について”と表示されてしまいます。

新しいプロファイルを作成すると、メッセージフォルダのフィルタ設定をまた
一から設定しなおすことになるのでしょうか？

現在、フィルタ設定をかなりの数（１００以上）設定しているので、
これをもう一度やり直すとなると、ちょっと躊躇してしまいます。

新しいプロファイルを作成して、Thunderbirdを起動した後、
今までの設定をそのまま移す方法などはありますでしょうか？

naosnaos 宛に CC: で送られてきたメッセージのソースを見て件名を確認してみてください。

もし Re: があるのに表示されないとしたら Thunderbird のプロファイルか本体の一部が壊れ
ている可能性があります。
以下の順序で確認してみれば問題の原因を切り分けできるかも知れません。
1.プロファイルフォルダ内の localstore.rdf を削除して再起動。
2.Thunderbird のセーフモードで起動。
3.新規プロファイルを作ってそれを適用。
4.Thunderbird のクリーンインストール。

念のため確認です。
「手動」とは単純にメッセージを選択して D&D で「移動」する方法ですか？
それともフィルタの「移動」条件を手動で実行させる方法ですか？
振り分けを「移動」ではなく「コピー」でも同様でしょうか。

繰り返しますが、受信トレイのメッセージと振り分けた後のメッセージをソース表示されて Re: が
消えていることは確認されましたか？
新規プロファイル作成・適用以外の 1. と 2. と 4. は試されましたか？
補足：クリーンインストールでプロファイルの削除に躊躇があるようでしたらインストールフォルダ
　　　　のみでもアンインストール後に削除してみてください。