新しいアカウントを作成した際、下書き、送信済トレイが表示されません。受信トレイや迷惑メール、ゴミ箱は表示されているのですが…。

また、サーバを移管した際に以前使っていたアカウントを削除してしまい、そのアカウントの受信トレイや送信トレイのメールデータを見ることが出来なくなってしまいました。
何とかメールデータ（受信＆送信）を取り戻すことは出来ないでしょうか？

またメールを送信、または受信する際、
「サイトがthunderbird」で有効になっていないセキュリティプロトコルを使用しているため*****co.jpと安全に通信できません。」
と表示が出ます。