発想の転換（というほどでもない？）ですが、Junko さんのアドレス帳に登録されているその方のデータ
の『 表示名 』の部分を「 xxx,Ltd yyy 様 」という風に、相手が送ってくる差出人名と同じようにしては
いかがでしょうか？

そうすると、返信時の（xxx と表示されている）宛先欄にカーソルを持って行き、Tab キーを押すと、
アドレス帳から自動的に補完され「 xxx,Ltd yyy 様 <yyy@xxx.co.jp> 」となると思うのですが。

ただし、他に xxx を含むものがある場合はプルダウンで候補が表示されます。

これでも手間だという場合は他の方法を探すしかないかもしれませんが、私の場合、仕事でも
Thunderbird を使用しており、送ってきたメールにそのまま返信すると、呼び捨てのようになり
失礼にあたるような気もするため、基本的に送信欄を直して送るようにしています。ご参考までに……。

2. 「宛先欄にカーソルを持っていき」というのは宛先欄のカードをクリックする（表示名＋アドレスが選択された状態になる）ことだと思いますが（違います？）、その状態で Tab を押すと、

１行目：宛先　xxx
２行目：Bcc　自分のアドレス
3行目：宛先　ltd yyy <メールアドレス>

のようになります。
この状態で１行目を削除したら、３行目だけでうまく送信できそうな気がしますが、まだ試していません。

ただ、「アドレス」ボタンでアドレス帳を表示させ、「xxx,ltd yyy 様」を選択して「宛先フィールドに追加」すると、表示名全体が " "（引用符）で囲まれ、それだと正常に送信できます。受信リストから「返信」を選んだときにもそのようになればよいのですが・・・（引用符がつくようにする方法をご存知であればお教えください）。

当面は、返信時に自動入力されるアドレスを選択し、自分のアドレス帳にある名前に変えることで対処しようと思います（「○○様」という漢字名にしています）。これを格別面倒と思っているわけではありませんが、返信メールで表示される相手先にそのまま送信するというのがメールソフトの普通の使い方だと思いますので、もしできないのであれば改善していただけると助かります。

仕事先の社員の方が「xxx,ltd（←会社名） yyy（←個人名）」という名前でメールを送ってこられます。このメールに返信すると、宛先欄に「xxx,ltd yyy <メールアドレス>」と入るのですが、いざ送信しようとすると「...は user@host 形式になっておらず、有効なメールアドレスではありません。メールを送信する前に修正してください」というメッセージが出て送信できません。

若干調べてみましたが、そもそもカンマ（,）を表示名に使うことに問題があるのかもしれないというか、想定されていないのではないでしょうか。

“メールアドレス 表示名にカンマ” 等で検索すると色々と出てきますが、「カンマはアドレスを区切るために使うものなのでユーザー名、ドメイン、表示名等に使ってはいけない（または使わないほうが良い）」といった表現のほうが多数のように思われます。RFC云々といったことは私はほとんど分かりませんが……。

例. "MIDORI, Tanuki" (緑の狸) <tanuki.midori@example.com>

私の解釈が間違っていなければ、'"'（ダブルクォーテーション）で囲めば表示名に ","（カンマ）を使えると思います。
# 私は実際に使っていますし、他にも使っている人は居ます。

参考: RFC 2822: Internet Message Format - 3.4. Address Specification
例. "MIDORI, Tanuki" (緑の狸) <tanuki.midori@example.com>

アドレスの区切りと間違える MUA（Outlook Express 等）が存在するという意味では「使わない方が良い」のかもしれませんが…

それはつまり「送信者側で表示名をダブルクォーテーションで囲っていればカンマ等を使っても大丈夫」ということでしょうか？

もしそうだとしたら、むしろ「表示名にカンマを使うには使用者（送信者）側でダブルクォーテーションで括るべきである」と表現してもよろしいのでしょうか？

仕事先の社員の方が「xxx,ltd（←会社名） yyy（←個人名）」という名前でメールを送ってこられます。このメールに返信すると、宛先欄に「xxx,ltd yyy <メールアドレス>」と入るのですが、いざ送信しようとすると「...は user@host 形式になっておらず、有効なメールアドレスではありません。メールを送信する前に修正してください」というメッセージが出て送信できません。

メールの送信中にエラーが発生しました。メールサーバからの応答: 5.1.3 <"test"> ... Domain name required rcpt address メッセージの受信者を確認してください。